Giải bài 37 trang 30 – SGK Toán lớp 8 tập 2
Lúc \(6\) giờ sáng, một xe máy khởi hành từ \(A\) để đến \(B.\) Sau đó \(1\) giờ, một ô tô cũng xuất phát từ \(A\) đến \(B\) với vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc trung bình của xe máy \(20km/h.\) Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc \(9\) giờ \(30\) phút sáng cùng ngày. Tính độ dài quãng đường \(AB\) và vận tốc trung bình của xe máy.
Hướng dẫn: Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Bước 1: Lập phương trình
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số:
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
- Lập phương trình biểu thị mỗi liên hệ giữa chúng
Bước 2: Giải phương trình
Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
Gọi \(x \,(km)\) là độ dài quãng đường \(AB \,(x > 0)\)
Thời gian từ \(6\) giờ sáng đến \(9\) giờ \(30\) phút cùng ngày là \(3,5\) giờ. Vậy xe máy đi quãng đường \(AB\) hết \(3,5\) giờ và ô tô đi hết \( 3,5\) giờ \(-1\) giờ \(= 2,5\) giờ.
\(\Rightarrow\) Vận tốc trung bình của xe máy là \(\dfrac{x}{3,5} = \dfrac{2x}{7}\, (km/h) \)
Vận tốc trung bình của ô tô là: \(\dfrac{x}{2,5} = \dfrac{2x}{5}\, (km/h)\)
Theo đề bài ta có phương trình:
\(\dfrac{2x}{5} - \dfrac{2x}{7} = 20\)
\(\Leftrightarrow 14x - 10x = 700\)
\(\Leftrightarrow 4x = 700\)
\(\Leftrightarrow x = 175\) (nhận)
Vậy quãng đường \(AB\) dài \(175 \,(km). \)
Vận tốc trung bình của xe máy là:
\(\dfrac{2x}{7} = \dfrac{2.175}{7} = 50 \,(km/h)\)