Giải bài 46 trang 57 – SGK Toán lớp 8 tập 1
Biến dổi mỗi biểu thức sau thành một phân thức đại số:
a) \(\dfrac{1 + \dfrac{1}{x}}{1 - \dfrac{1}{x }}\)
b) \(\dfrac{1 - \dfrac{2}{x + 1}}{1 - \dfrac{x^2 - 2}{x^2 - 1}}\)
Hướng dẫn:
Áp dụng: \(\dfrac A B =A:B\)
a) \(\dfrac{1 + \dfrac{1}{x}}{1 - \dfrac{1}{x }}\)
\(= \left( 1 + \dfrac{1}{x}\right) : \left(1 - \dfrac{1}{x } \right)\)
\(= \left( \dfrac{x}{x} + \dfrac{1}{x}\right) : \left(\dfrac{x}{x} - \dfrac{1}{x } \right)\)
\(= \dfrac{x + 1}{x} : \dfrac{x - 1}{x} \)
\(= \dfrac{x + 1}{x}.\dfrac{x}{x - 1}\)
\(= \dfrac{x + 1}{x - 1}\)
b) \(\dfrac{1 - \dfrac{2}{x + 1}}{1 - \dfrac{x^2 - 2}{x^2 - 1}}\)
\(= \left( 1 - \dfrac{2}{x + 1}\right) : \left(1 - \dfrac{x^2 - 2}{x^2 - 1} \right)\)
\(= \left( \dfrac{x + 1}{x + 1} - \dfrac{2}{x + 1}\right) : \left(\dfrac{x^2 - 1}{x^2 - 1} - \dfrac{x^2 - 2}{x^2 - 1} \right)\)
\(= \left( \dfrac{x + 1 - 2}{x + 1} \right) : \left(\dfrac{x^2 - 1 - x^2 + 2}{x^2 - 1} \right)\)
\(= \dfrac{x - 1}{x + 1} : \dfrac{1}{x^2 - 1}\)
\(= \dfrac{x - 1}{x + 1}.(x^2 - 1)\)
\(= \dfrac{(x - 1)(x^2 - 1)}{x + 1}\)
\(= \dfrac{(x - 1)(x - 1)(x + 1)}{x + 1}\)
\(= (x - 1)^2\)