Giải bài 52 trang 58 – SGK Toán lớp 8 tập 1
Chứng tỏ rằng với mọi \(x \ne 0 \) và \(x \ne \pm a\) (\(a\) là một số nguyên), giá trị của biểu thức
\(\left(a - \dfrac{x^2 + a^2}{x + a} \right). \left(\dfrac{2a}{x} - \dfrac{4a}{x - a} \right)\)
là một số chẵn
Ta có:
\(\left(a - \dfrac{x^2 + a^2}{x + a} \right). \left(\dfrac{2a}{x} - \dfrac{4a}{x - a} \right)\)
\(= \left[\dfrac{a(x + a)}{x + a} - \dfrac{x^2 + a^2}{x + a} \right]. \left[\dfrac{2a(x - a)}{x(x - a)} - \dfrac{4ax}{x(x - a)} \right]\)
\(= \dfrac{a(x + a) - (x^2 + a^2)}{x + a}.\dfrac{2a(x - a) - 4ax}{x(x - a)}\)
\(= \dfrac{ax + a^2 - x^2 - a^2}{x + a}.\dfrac{2ax - 2a^2 - 4ax}{x(x - a)}\)
\(= \dfrac{ax - x^2 }{x + a}.\dfrac{-2a^2 - 2ax}{x(x - a)}\)
\(= \dfrac{x(a - x) }{x + a}.\dfrac{-2a(x + a)}{-x(a - x)}\)
\(= \dfrac{x(a - x) }{x + a}.\dfrac{2a(x + a)}{x(a - x)}\)
\(= \dfrac{x(a - x) .(2a)(x + a)}{(x + a).x(a - x)}\)
\(= 2a\)
Với \(a\) là một số nguyên thì \(2a\) luôn là một số chẵn (đpcm)
Lưu ý: Số chẵn là số nguyên luôn chia hết cho \(2.\)