Giải bài 6 trang 9 – SGK Toán lớp 8 tập 2
Tính diện tích \(S\) của hình thang \(ABCD\) theo \(x\) bằng hai cách:
1) Tính theo công thức: \(S = BH . (BC + DA) : 2\)
2) \(S = S_{ABH} + S_{BCKH} + S_{CKD}\)
Sau đó, sử dụng giả thiết \(S = 20\) để thu được hai phương trình tương đương với nhau. Trong hai phương trình ấy, có phương trình nào là phương trình bậc nhất không?
Hướng dẫn:
+ Công thức tính diện tích hình thang: \(S_{\text{Hình thang}} = \dfrac{\text{Đáy lớn + Đáy nhỏ}}{2}\)
+ Công thức tính diện tích tam giác: \(S_{\text{tam giác}} = \dfrac{\text{Chiều cao. Cạnh đáy}}{2}\)
Bài giải
Cách 1: (Dùng công thức tính diện tích hình thang)
+ Hình thang \(ABCD\) có đáy lớn \(AB\) là \(7 + x + 4;\) đáy nhỏ \(BC\) là \(x,\) chiều cao \(BH\) là \(x.\) Vậy diện tích hình thang là:
\(S = \dfrac{1}{2}[(7 + x + 4) + x].x\)
Với \(S = 20,\) ta có phương trình:
\(20 = \dfrac{1}{2}[(7 + x + 4) + x].x \)
\(\Leftrightarrow 20 = \dfrac{1}{2}x(2x + 11)\)
\(\Leftrightarrow 20 = x^2 + \dfrac{11}{2}x\)
\(\Leftrightarrow x^2 + \dfrac{11}{2}x - 20 = 0\)
Đây không phải là phương trình bậc nhất (mà là phương trình bậc hai)
Cách 2: (Diện tích hình thang bằng tổng diện tích hai tam giác vuông và diện tích hình vuông cạnh \(x\))
Diện tích \(\triangle{ABH}\) là: \(\dfrac{1}{2}.7.x = \dfrac{7}{2}x\)
Diện tích \(\triangle{KCD}\) là: \(\dfrac{1}{2}.4.x = 2x\)
Diện tích hình vuông \(BCKH\) là: \(x^2\)
Vậy diện tích \(S\) của hình thang là: \(S = \dfrac{7}{2}x + 2x + x^2\)
Với \(S = 20,\) ta có phương trình:
\(20 = \dfrac{7}{2}x + 2x + x^2\)
\(\Leftrightarrow 20 = x^2 + \dfrac{11}{2}x\)
\(\Leftrightarrow x^2 + \dfrac{11}{2}x - 20 = 0\)
Đây không phải là phương trình bậc nhất (mà là phương trình bậc hai)