Giải bài 75 trang 106 – SGK Toán lớp 8 tập 1
Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình chữ nhật là các đỉnh của hình thoi.
Lời giải:
Gợi ý:Chứng minh các tam giác bằng nhau.
Giả sử hình chữ nhật \(ABCD\) có \(E,\,F,\, G,\,H\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,BC,\,CD,\,DA\)
Bốn tam giác vuông \(EAH,\, EBF,\, GDH,\, GCF\) có:
\(AE = BE = DG = CG = \,\,\left( \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{1}{2}CD \right)\\ HA = FB = DH = CF \,\,\left( \dfrac{1}{2}AD= \dfrac{1}{2}BC \right)\)
Xét \(ΔEAH\) và \(ΔEBF\) có:
\(AE = BE\) (chứng minh trên)
\(\widehat{A} = \widehat{B} = 90^o\) (giả thiết)
\(AH = BF\) (chứng minh trên)
\(\Rightarrow ΔAHE = ΔBEF\) (cạnh - góc -cạnh)
\(\Rightarrow EH = EF\) (hai cạnh tương ứng) \((1)\)
Xét \(ΔADG\) và \(ΔFCG\) có:
\(HD = FC\) (chứng minh trên)
\(\widehat{D} = \widehat{C} = 90^o\) (giả thiết)
\(DG = CG\) (chứng minh trên)
\(\Rightarrow ΔHDG = ΔFCG\) (cạnh - góc -cạnh)
\(\Rightarrow GH = GF\) (\(2\) cạnh tương ứng) \((2)\)
Xét \(ΔAHE\) và \(ΔDHG\) có:
\(HA = HD\) (chứng minh trên)
\(\widehat{A} = \widehat{D} = 90^o\) (giả thiết)
\(AE = DG\) (chứng minh trên)
\(\Rightarrow ΔAHE = ΔDHG\) (cạnh - góc -cạnh)
\(\Rightarrow EH = HG\) (\(2\) cạnh tương ứng) \((3)\)
Từ \((1),\, (2)\) và \((3) \Rightarrow HE = EF = HG = GF\)
\(\Rightarrow EFGH\) là hình thoi (dấu hiệu nhận biết hình thoi)
\(AE = BE = DG = CG = \,\,\left( \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{1}{2}CD \right)\\ HA = FB = DH = CF \,\,\left( \dfrac{1}{2}AD= \dfrac{1}{2}BC \right)\)
Xét \(ΔEAH\) và \(ΔEBF\) có:
\(AE = BE\) (chứng minh trên)
\(\widehat{A} = \widehat{B} = 90^o\) (giả thiết)
\(AH = BF\) (chứng minh trên)
\(\Rightarrow ΔAHE = ΔBEF\) (cạnh - góc -cạnh)
\(\Rightarrow EH = EF\) (hai cạnh tương ứng) \((1)\)
Xét \(ΔADG\) và \(ΔFCG\) có:
\(HD = FC\) (chứng minh trên)
\(\widehat{D} = \widehat{C} = 90^o\) (giả thiết)
\(DG = CG\) (chứng minh trên)
\(\Rightarrow ΔHDG = ΔFCG\) (cạnh - góc -cạnh)
\(\Rightarrow GH = GF\) (\(2\) cạnh tương ứng) \((2)\)
Xét \(ΔAHE\) và \(ΔDHG\) có:
\(HA = HD\) (chứng minh trên)
\(\widehat{A} = \widehat{D} = 90^o\) (giả thiết)
\(AE = DG\) (chứng minh trên)
\(\Rightarrow ΔAHE = ΔDHG\) (cạnh - góc -cạnh)
\(\Rightarrow EH = HG\) (\(2\) cạnh tương ứng) \((3)\)
Từ \((1),\, (2)\) và \((3) \Rightarrow HE = EF = HG = GF\)
\(\Rightarrow EFGH\) là hình thoi (dấu hiệu nhận biết hình thoi)
Nhận xét:Ngoài cách chứng minh các tam giác bằng nhau ta có thể sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác.Lưu ý:Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.
Xem video bài giảng và làm thêm bài luyện tập về bài học này ở đây để học tốt hơn.
Tham khảo lời giải các bài tập Bài 11: Hình thoi khác
Giải bài 73 trang 105 – SGK Toán lớp 8 tập 1 Tìm các hình thoi trên...
Giải bài 74 trang 106 – SGK Toán lớp 8 tập 1 Hai đường chéo của...
Giải bài 75 trang 106 – SGK Toán lớp 8 tập 1 Chứng minh rằng các...
Giải bài 76 trang 106 – SGK Toán lớp 8 tập 1 Chứng minh rằng các...
Giải bài 77 trang 106 – SGK Toán lớp 8 tập 1 Chứng minh rằng:a) Giao...
Giải bài 78 trang 106 – SGK Toán lớp 8 tập 1 Đố. Hình 103 biểu...
Mục lục Lớp 8 theo chương
Chương 1: Cơ học - Giải bài tập SGK Vật lý 8
Chương 1: Chất - Nguyên tử - Phân tử - Giải bài tập SGK Hóa học 8
Chương 1: Phép nhân và phép chia đa thức - Đại số 8
Chương 1: Tứ giác - Hình học 8
Phần 1: Thiên nhiên, con người ở các Châu lục (tiếp theo) - Giải Bài tập SGK Địa lý 8
Chương 11: Châu Á - Phần 1: Thiên nhiên, con người ở các Châu lục (tiếp theo)
Chương 12: Tổng kết địa lý tự nhiên và địa lý các châu lục - Phần 1: Thiên nhiên, con người ở các Châu lục (tiếp theo)
Địa lý tự nhiên - Phần 2: Địa lý Việt Nam
Chương 2: Nhiệt học - Giải bài tập SGK Vật lý 8
Chương 2: Phản ứng hóa học - Giải bài tập SGK Hóa học 8
Chương 2: Phân thức đại số - Đại số 8
Chương 2: Đa giác. Diện tích đa giác - Hình học 8
Chương 1: Khái quát về cơ thể người - Giải bài tập SGK Sinh học 8
Phần 2: Địa lý Việt Nam - Giải Bài tập SGK Địa lý 8
Chương 3: Mol và tính toán hóa học - Giải bài tập SGK Hóa học 8
Chương 3: Phương trình bậc nhất một ẩn - Đại số 8
Chương 2: Vận động - Giải bài tập SGK Sinh học 8
Chương 3: Tam giác đồng dạng - Hình học 8
Chương 4: Oxi - Không khí - Giải bài tập SGK Hóa học 8
Chương 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn - Đại số 8
Chương 3: Tuần hoàn - Giải bài tập SGK Sinh học 8
Chương 4: Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều - Hình học 8
Chương 5: Hiđro - Nước - Giải bài tập SGK Hóa học 8
Chương 4: Hô hấp - Giải bài tập SGK Sinh học 8
Chương 6: Dung dịch - Giải bài tập SGK Hóa học 8
Chương 5: Tiêu hóa - Giải bài tập SGK Sinh học 8
Chương 6: Trao đổi chất và năng lượng - Giải bài tập SGK Sinh học 8
Chương 7: Bài tiết - Giải bài tập SGK Sinh học 8
Chương 8: Da - Giải bài tập SGK Sinh học 8
Chương 9: Thần kinh và giác quan - Giải bài tập SGK Sinh học 8
Chương 10: Nội tiết - Giải bài tập SGK Sinh học 8
Chương 11: Sinh sản - Giải bài tập SGK Sinh học 8
+ Mở rộng xem đầy đủ