Giải bài 76 trang 106 – SGK Toán lớp 8 tập 1

Xét hình thoi \(ABCD,\) gọi \(E,\,F,\,G,\,H\) lần lượt là trung điểm của \(AB, \,BC,\,CD,\,AD.\)
Ta có: \(EB = EA,\, FB = FC\) (giả thiết)
Nên \(EF\) là đường trung bình của \(ΔABC\) (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của tam giác)
\(\Rightarrow EF // AC\) (tính chất đường trung bình của tam giác)
\(HD = HA,\,GD = GC\) (giả thiết)
\(\Rightarrow HG\) là đường trung bình của \(ΔADC\) (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của tam giác)
\(\Rightarrow HG // AC\) (tính chất đường trung bình của tam giác)
\(\Rightarrow EF // HG\) (cùng \(// AC\))  \((1)\)
Ta có: \(EB = EA,\,AH = HD\) (giả thiết)
\(\Rightarrow EH\) là đường trung bình của \(ΔABD\) (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của tam giác)
\(\Rightarrow EH // BD\) (tính chất đường trung bình của tam giác)
\(BE = FC,\,GD = GC\) (giả thiết)
\(\Rightarrow FG\) là đường trung bình của \(ΔBDC\) (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của tam giác)
\(\Rightarrow FG // BD\) (tính chất đường trung bình của tam giác)
\(\Rightarrow EH // FG\) (cùng \(// BD\))  \((2)\)
Từ \((1)\) và \((2) \Rightarrow EFGH\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Lại có \(EF // AC\) (chứng minh trên)
\(BD \bot AC\) (tính chất hình thoi)
\(\Rightarrow EF \bot EH\\ \Rightarrow \widehat{FEH} = 90^o\)
Hình bình hành \(EFGH\) có \(\widehat{E} = 90^o\) nên là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

Lưu ý:

Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.