Giải bài 13 trang 77 – SGK Toán lớp 9 tập 1

Dựng góc nhọn \(\alpha\), biết:

a) \(\sin \alpha =\dfrac{2}{3}\); b) \(\cos \alpha =0,6\);

c) \(\operatorname{tg}\alpha =\dfrac{3}{4}\); d) \(\operatorname{cotg}\alpha =\dfrac{3}{2}\).

Lời giải:

a) Dựng góc nhọn \(\alpha \), biết \(\sin \alpha =\dfrac{2}{3}\).
Ta thực hiện các bước sau:
- Trước hết dựng góc vuông xOy. Lấy một đoạn thẳng làm đơn vị.
- Trên tia Oy lấy điểm A bất kỳ sao cho: \(OA=2\).
- Dùng compa dựng cung tròn tâm A, bán kính 3. Cung tròn này cắt Ox tại điểm B.
- Nối A với B. Góc OBA là góc cần dựng.

Thật vậy, xét \(ΔOAB\) vuông tại O, theo định nghĩa tỷ số lượng giác của góc nhọn, ta có: \(\sin \alpha =\sin \widehat{OBA}=\dfrac{OA}{AB}=\dfrac{2}{3}\)
b) Ta có: \(\cos\alpha =0,6=\dfrac{3}{5}\)
- Dựng góc vuông xOy. Lấy một đoạn thẳng làm đơn vị.
- Trên tia Ox lấy điểm B bất kỳ sao cho \(OB=3\).
- Dùng compa dựng cung tròn tâm B bán kính 5. Cung tròn này cắt tia Oy tại A.
- Nối A với B. Góc \(\widehat{OBA}=\alpha\) là góc cần dựng.

Thật vậy, Xét \(ΔOAB\) vuông tại O, theo định nghĩa tỷ số lượng giác của góc nhọn, ta có:
\( \cos \alpha =\cos \widehat{OBA}=\dfrac{OB}{AB}=\dfrac{3}{5}=0,6. \)

c) \(\operatorname{tg}\alpha =\dfrac{3}{4}\)
- Dựng góc vuông xOy. Lấy một đoạn thẳng làm đơn vị.
- Trên tia Oy lấy điểm B sao cho \(OB=4\).
- Trên tia Ox lấy điểm A sao cho \(OA=3\).
- Nối A với B. Góc \(\widehat{OAB}\) là góc cần dựng.

Thật vậy, xét \(ΔOAB\) vuông tại O, theo định nghĩa tỷ số lượng giác của góc nhọn, ta có:
\(\operatorname{tg} \alpha =\operatorname{tg} \widehat{OAB}=\dfrac{OA}{OB}=\dfrac{3}{4}.\)
d) \(\operatorname{cotg}\alpha =\dfrac{3}{2}\)
- Dựng góc vuông xOy. Lấy một đoạn thẳng làm đơn vị.
- Trên tia Oy lấy điểm A sao cho \(OA=3\).
- Trên tia Ox lấy điểm B sao cho \(OB=2\).
- Nối A với B. Góc \( \widehat{OAB}\) là góc cần dựng.

Thật vậy, xét \(ΔOAB\) vuông tại O, theo định nghĩa tỷ số lượng giác của góc nhọn, ta có:
\(\operatorname{cotg}\alpha =\operatorname{cotg}\widehat{OAB}=\dfrac{OA}{OB}=\dfrac{3}{2}.\)

Ghi nhớ:
Cho tam giác ABC vuông tại A, khi đó
\( \begin{align} & \sin B=\dfrac{AC}{BC};\cos B=\dfrac{AB}{BC} \\ & \operatorname{tg}B=\dfrac{AC}{AB};\operatorname{cotg}B=\dfrac{AB}{AC} \\ \end{align}\)

Xem video bài giảng và làm thêm bài luyện tập về bài học này ở đây để học tốt hơn.

Bài trước Bài sau

Lớp 9

Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

• Giải bài 10 trang 76 – SGK Toán lớp 9 tập 1 • Giải bài 11 trang 76 – SGK Toán lớp 9 tập 1 • Giải bài 12 trang 76 – SGK Toán lớp 9 tập 1 • Giải bài 13 trang 77 – SGK Toán lớp 9 tập 1 • Giải bài 14 trang 77 – SGK Toán lớp 9 tập 1 • Giải bài 15 trang 77 – SGK Toán lớp 9 tập 1 • Giải bài 16 trang 77 – SGK Toán lớp 9 tập 1 • Giải bài 17 trang 77 – SGK Toán lớp 9 tập 1

Lớp 9

Chương 1: Sinh vật và môi trường Chương 1. Căn bậc hai. Căn bậc ba Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông Chương 1: Liên Xô và các nước Đông Âu sau chiến tranh Thế giới thứ hai Chương 1: Việt Nam trong những năm 1919 - 1930 Chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc ba Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông Chương 1: Các thí nghiệm của Menđen Chương 1: Điện học Địa Lý Dân Cư Chương 1: Các loại hợp chất vô cơ Chương 2: Hệ sinh thái Chương 2. Hàm số bậc nhất Chương 2: Đường tròn Chương 2: Các nước Á, Phi, Mĩ Latinh từ năm 1945 đến nay Chương 2: Việt Nam trong những năm 1930 - 1939 Chương 2: Hàm số bậc nhất Chương 2: Đường tròn Chương 2: Nhiễm sắc thể Chương 2: Điện tử học Địa Lý Kinh Tế Chương 2: Kim loại Chương 3: Con người, dân số và môi trường Chương 3: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Chương 3: Góc với đường tròn Chương 3: Mĩ, Nhật Bản, Tây Âu từ năm 1945 đến nay Chương 3: Cuộc vận động tiến tới cách mạng tháng Tám năm 1945 Chương 3: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Chương 3: ADN và gen Chương 3: Quang học Chương 3: Góc với đường tròn Sự Phân Hóa Lãnh Thổ Chương 3: Phi kim. Sơ lược về bảng tuần hoàn các nguyên tố hóa học Chương 4: Bảo vệ môi trường Chương 4. Hàm số y = ax² (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn Chương 4: Hình trụ - Hình nón - Hình cầu Chương 4: Quan hệ quốc tế từ năm 1945 đến nay Chương 4: Việt Nam từ sau Cách mạng tháng Tám đến toàn quốc kháng chiến Chương 4. Hàm số y = ax² (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn Chương 4: Sự bảo toàn và chuyển hóa năng lượng Chương 4: Biến dị Chương 4: Hình trụ - Hình nón - Hình cầu Địa Lý Địa Phương Chương 4: Hiđrocacbon. Nhiên liệu Chương 5: Cuộc cách mạng khoa học - kĩ thuật từ năm 1945 đến nay Chương 5: Việt Nam từ cuối năm 1946 đến năm 1954 Chương 5: Di truyền học người Chương 5: Dẫn xuất của Hiđrocacbon. Polime Chương 6: Việt Nam từ năm 1954 đến năm 1975 Chương 6: Ứng dụng di truyền học Chương 7: Việt Nam từ năm 1975 đến năm 2000

Lớp 9

Lớp 9 Tập 1 Lớp 9 Tập 2

+ Mở rộng xem đầy đủ