Giải bài 38 trang 62 – SGK Toán lớp 9 tập 1
a) Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:
\(y = 2x \) (1); \(y = 0,5x \) (2); \(y = -x + 6 \) (3)
b) Gọi các giao điểm của đường thẳng có phương trình (3) với hai đường thẳng có phương trình (1) và (2) theo thứ tự là A và B. Tìm tọa độ của hai
điểm A và B.
c) Tính các góc của tam giác OAB.
Hướng dẫn câu c)
Tính OA, OB rồi chứng tỏ tam giác OAB là tam giác cân. Tính \(\widehat{AOB}=\widehat{AOx}-\widehat{BOx}\).
a) Đồ thị của hàm số \(y=2x\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(O(0;0)\) và \(A(2;4)\).
Đồ thị của hàm số \(y=0,5x\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(O(0;0)\) và \(B(4;2)\).
Đồ thị của hàm số \(y=-x+6\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(A(2;4)\) và \(B(4;2)\).
b) Theo đề bài A, B theo thứ tự là giao điểm của đường thẳng (3) với các đường thẳng (1) và (2), nên ta có:
Hoành độ giao điểm của A là nghiệm của phương trình:
\( - x + 6 = 2x \Rightarrow x = 2\\ \Rightarrow y = 4 \Rightarrow A(2; 4)\)
Hoành độ giao điểm của B là nghiệm của phương trình:
\( - x + 6 = 0,5x \Rightarrow x = 4\\ \Rightarrow y = 2 \Rightarrow B(4; 2)\)
c) Xét tam giác vuông OAH, ta có:
\(\begin{align} & O{{A}^{2}}=O{{H}^{2}}+A{{H}^{2}}={{2}^{2}}+{{4}^{2}}=20 \\ & \Rightarrow OA=\sqrt{20} \\ \end{align}\)
Xét tam giác vuông OBD, ta có:
\(\begin{align} & O{{B}^{2}}=O{{D}^{2}}+B{{D}^{2}}={{4}^{2}}+{{2}^{2}}=20 \\ & \Rightarrow OB=\sqrt{20} \\ \end{align}\)
Suy ra \(OA=OB\). Vậy tam giác OAB cân tại O. Suy ra \(\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\).
Đặt \(\widehat{AOx}=\alpha \). Ta có \(tg\alpha =2\Rightarrow \alpha ={{63}^{o}}26'\)
Đặt \(\widehat{BOx}=\beta \). Ta có \(tg\beta =0,5\Rightarrow \beta ={{26}^{o}}34'\)
Ta có \(\widehat{AOB}=\alpha -\beta ={{63}^{o}}26'-{{26}^{o}}34'={{36}^{o}}52'\)
\(\widehat{OAB}=\widehat{OBA}=\dfrac{{{180}^{o}}-{{36}^{o}}52'}{2}={{71}^{o}}34'\)
Ghi nhớ. Gọi \(α\) là góc hợp bởi đường thẳng \(y = ax + b\) với tia Ox.
Nếu a > 0 thì \(tgα = a\)
Nếu a < 0 thì gọi \(α'\) là góc kề bù với α. Ta có: \(tgα'=-a \)