Giải bài 42 trang 58 – SGK Toán lớp 9 tập 2
Bác Thời vay 2 000 000 đồng của ngân hàng để làm kinh tế gia đình trong thời hạn một năm. Lẽ ra cuối năm bác phải trả cả vốn lẫn lãi. Song bác đã được ngân hàng cho kéo dài thời hạn thêm một năm nữa, số lãi của năm đầu được gộp vào với vốn để tính lãi năm sau và lãi suất vẫn như cũ. Hết hai năm bác phải trả tất cả là 2 420 000 đồng. Hỏi lãi suất cho vay là bao nhiêu phần trăm trong một năm?
Gợi ý:
Giả sử số tiền ban đầu là \(x\) (đồng) với lại suất \(a\%\) trên năm thì số tiền sau 1 năm là \(x+x.a\%\) (đồng)
Nếu số tiền ban đầu là x đồng và
Gọi lãi suất ngân hàng trong một năm là \(x\%\). (\(x > 0\))
Tiền lãi bác Thời phải trả sau một năm là \(2000000.\dfrac{x}{100}=20000x\) (đồng)
Sau một năm cả vốn lẫn lại là \(2000000+20000x\) (đồng)
Số tiền lãi bác phải trả sau hai năm là: \((2000000+20000x).\dfrac{x}{100}=20000x+200x^2\) (đồng)
Sau hai năm bác Thời phải trả số tổng số tiền là 2 420 000 đồng nên ta có phương trình:
\((2000000+20000x)+(20000x+200x^2)=2420000\\ \Leftrightarrow 200x^2+40000x-420000=0\\ \Leftrightarrow x^2+200x-2100=0\)
Có
\(\Delta'=(100)^2-(-2100)=12100>0\\\Rightarrow \sqrt {\Delta'}=110\)
Vậy phương trình có hai nghiệm \(x_1=10; x_2=-210\,\,\text{(loại)}\)
Vậy lãi suất ngân hàng cho vay là 10% trên một năm