Giải bài 52 trang 60 – SGK Toán lớp 9 tập 2
Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30km. Một canô đi từ bến A đến bến B, nghỉ 40 phút ở bến B rồi quay lại bến A. Kể từ lúc khởi hành đến khi về tới bến A hết tất cả 6 giờ. Hãy tìm vận tốc của canô trong nước yên lặng, biết rằng vận tốc của nước chảy 3 km/h.
Nhắc lại:
+) Vận tốc canô đi trên dòng nước yên lặng là \(v(km/h)\)
+ Vận tốc canô đi xuôi dòng là \(v_{\text{xuôi dòng}}=v+v_{\text{dòng nước}}\)
+) Vận tốc ca nô đi ngược dòng là \(v_{\text{ngược dòng}}=v-v_{\text{dòng nước}}\)
Gọi vận tốc của canô trong nước yên lặng là \(x\,\,(km/h, x>0)\)
Vận tốc canô đi từ A đến B (xuôi dòng) là \(x+3 (km/h)\)
Thời gian canô đi từ A đến B là \(\dfrac {30}{x+3}\) (giờ)
Vận tốc canô đi từ B đến A (ngược dòng) là \(x-3 (km/h)\)
Thời gian canô đi từ B đến A là \(\dfrac {30}{x-3}\) (giờ)
Vì tổng thời gian từ A đến B rồi về A và nghỉ 40 phút \(=\) \(\dfrac 2 3\) giờ là 6 giờ nên ta có phương trình:
\(\begin{aligned} & \dfrac{30}{x+3}+\dfrac{2}{3}+\dfrac{30}{x-3}=6 \\ & \Leftrightarrow \dfrac{90\left( x-3 \right)}{3\left( x+3 \right)\left( x-3 \right)}+\dfrac{2\left( x-3 \right)\left( x+3 \right)}{3\left( x-3 \right)\left( x+3 \right)}+\dfrac{90\left( x+3 \right)}{3\left( x-3 \right)\left( x+3 \right)}=\dfrac{18\left( x-3 \right)\left( x+3 \right)}{3\left( x-3 \right)\left( x+3 \right)} \\ & \Rightarrow 90\left( x-3 \right)+2\left( {{x}^{2}}-9 \right)+90\left( x+3 \right)=18\left( {{x}^{2}}-9 \right) \\ & \Leftrightarrow 2{{x}^{2}}+180x-18-18{{x}^{2}}+162=0 \\ & \Leftrightarrow -16{{x}^{2}}+180x+144=0 \\ & \Leftrightarrow 4{{x}^{2}}-45x-36=0 \\ \end{aligned} \)
Có \(\Delta ={{\left( -45 \right)}^{2}}-4.4.\left( -36 \right)=2601>0 \)
Phương trình có hai nghiệm \({{x}_{1}}=12;{{x}_{2}}=-\dfrac{3}{4}\,\,\,\left( \text{loại} \right) \)
Vậy vận tốc của canô khi nước yên lặng là \(12km/h\)