Giải bài 47 trang 86 – SGK Toán lớp 9 tập 2
Gọi cung chứa góc \(55^o\) ở bài tập 46 là cung \(AmB\). Lấy điểm \(M_1\) nằm bên trong và điểm \(M_2\) nằm bên ngoài đường tròn chứa cung này sao cho \(M_1, M_2\) và cung \(AmB\) nằm cùng một phía đối với đường thẳng AB. Chứng minh rằng:
a) \(\widehat{AM_1B}>55^o\)
b) \(\widehat{AM_2B}<55^o\)
Hướng dẫn:
Tính số đo góc \(\widehat{AM_1B}\) theo định lý số đo góc có đỉnh ở bên trong đường tròn và góc \(\widehat{AM_2B}\) theo định lý góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn.
a) Với \(M_1\) nằm bên trong đường tròn.
Gọi A’, B’ là theo thứ tự là giao điểm của \(M_1A\) và \(M_1B\) với cung tròn \(\overset\frown{AmB} \)
Vì \(\widehat{A{{M}_{1}}B}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn nên:
\( \begin{aligned} \widehat{A{{M}_{1}}B}&=\dfrac{1}{2}\left( \text{sđ}\overset\frown{A'B'}+\text{sđ}\overset\frown{AB} \right) \\ & =\dfrac{\text{sđ}\overset\frown{AB}}{2}+\dfrac{\text{sđ}\overset\frown{A'B'}}{2}={{55}^{o}}+\dfrac{\text{sđ}\overset\frown{A'B'}}{2}>{{55}^{o}} \\ \end{aligned} \)
Vậy \(\widehat{A{{M}_{1}}B}>{{55}^{o}} \)
b) Với \(M_2\) nằm ngoài đường tròn:
Gọi \(A’, B’\) là theo thứ tự là giao điểm của \(M_2A\) và \(M_2B\) với cung tròn \( \overset\frown{AmB} \)
Vì \(\widehat{A{{M}_{2}}B}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn nên:
\( \begin{aligned} \widehat{A{{M}_{2}}B}&=\dfrac{1}{2}\left( \text{sđ}\overset\frown{AB}\text{-sđ}\overset\frown{A'B'} \right) \\ & =\dfrac{\text{sđ}\overset\frown{AB}}{2}-\dfrac{\text{sđ}\overset\frown{A'B'}}{2}={{55}^{o}}-\dfrac{\text{sđ}\overset\frown{A'B'}}{2}<{{55}^{o}} \\ \end{aligned} \)
Vậy \(\widehat{A{{M}_{2}}B}<{{55}^{o}} \)