Giải bài 50 trang 87 – SGK Toán lớp 9 tập 2

Cho đường tròn đường kính AB cố định, M là một điểm chạy trên đường tròn. Trên tia đối của tia MA lấy điểm I sao cho \(MI = 2MB\).

a) Chứng minh \(\widehat{AIB}\) không đổi.

b) Tìm tập hợp các điểm I nói trên.

Lời giải:

Gợi ý:
Sử dụng công thức lượng giác trong tam giác vuông để tính số đo \(\widehat{AIB}\)

a) Xét đường tròn (O) có \(\widehat{AMB} \) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên:

\(\widehat{AMB}={{90}^{o}}\)

Xét tam giác \(MBI \) vuông tại M.

\(\begin{aligned} & \tan \widehat{MIB}=\dfrac{MB}{MI}=\dfrac{1}{2} \\ & \Rightarrow \widehat{MIB}\approx {{26}^{o}}{{34}^{'}} \\ \end{aligned} \)

Vậy \(\widehat{AIB}\) không đổi.

b) Tìm quỹ tích của điểm I.

* Phần thuận:

Khi điểm M chuyển động trên đường tròn đường kính AB thì I luôn nhìn AB dưới một góc \(26^o34’\)

Do vậy quỹ tích điểm I là hai cung chứa góc \(26^o34’\) dựng trên đoạn thẳng AB.

Tuy nhiên, khi M trùng A thì cát tuyến AM thành tiếp tuyến của (O). Khi đó, điểm I trùng \(I_1\) hoặc \(I_2.\)

Vậy quỹ tích điểm I chỉ thuộc hai cung \(\overset\frown{{{I}_{1}}mB}\) hoặc \(\overset\frown{{{I}_{2}}m'B} \)

Phần đảo:

Lấy điểm I’ bất kỳ thuộc \(\overset\frown{{{I}_{1}}mB}\) hoặc \( \overset\frown{{{I}_{2}}m'B}\)

\(I’A\) cắt đường tròn O tại M’.

Trong tam giác vuông \(BM’I’\) ta có:

\(\tan \widehat{BI'M'}=\dfrac{BM'}{M'I}=\tan \left( {{26}^{o}}34' \right)=\dfrac{1}{2} \)

Do đó \(M'I'=2BM' \)

Kết luận: quỹ tích điểm I là hai cung \(\overset\frown{{{I}_{1}}mB}\) và \(\overset\frown{{{I}_{2}}m'B}\) chứa góc \(26^o34’\) dựng trên đoạn thẳng AB.

Xem video bài giảng và làm thêm bài luyện tập về bài học này ở đây để học tốt hơn.

Bài trước Bài sau

Lớp 9

Bài 6: Cung chứa góc

Lớp 9

Chương 1: Sinh vật và môi trường Chương 1. Căn bậc hai. Căn bậc ba Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông Chương 1: Liên Xô và các nước Đông Âu sau chiến tranh Thế giới thứ hai Chương 1: Việt Nam trong những năm 1919 - 1930 Chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc ba Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông Chương 1: Các thí nghiệm của Menđen Chương 1: Điện học Địa Lý Dân Cư Chương 1: Các loại hợp chất vô cơ Chương 2: Hệ sinh thái Chương 2. Hàm số bậc nhất Chương 2: Đường tròn Chương 2: Các nước Á, Phi, Mĩ Latinh từ năm 1945 đến nay Chương 2: Việt Nam trong những năm 1930 - 1939 Chương 2: Hàm số bậc nhất Chương 2: Đường tròn Chương 2: Nhiễm sắc thể Chương 2: Điện tử học Địa Lý Kinh Tế Chương 2: Kim loại Chương 3: Con người, dân số và môi trường Chương 3: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Chương 3: Góc với đường tròn Chương 3: Mĩ, Nhật Bản, Tây Âu từ năm 1945 đến nay Chương 3: Cuộc vận động tiến tới cách mạng tháng Tám năm 1945 Chương 3: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Chương 3: ADN và gen Chương 3: Quang học Chương 3: Góc với đường tròn Sự Phân Hóa Lãnh Thổ Chương 3: Phi kim. Sơ lược về bảng tuần hoàn các nguyên tố hóa học Chương 4: Bảo vệ môi trường Chương 4. Hàm số y = ax² (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn Chương 4: Hình trụ - Hình nón - Hình cầu Chương 4: Quan hệ quốc tế từ năm 1945 đến nay Chương 4: Việt Nam từ sau Cách mạng tháng Tám đến toàn quốc kháng chiến Chương 4. Hàm số y = ax² (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn Chương 4: Sự bảo toàn và chuyển hóa năng lượng Chương 4: Biến dị Chương 4: Hình trụ - Hình nón - Hình cầu Địa Lý Địa Phương Chương 4: Hiđrocacbon. Nhiên liệu Chương 5: Cuộc cách mạng khoa học - kĩ thuật từ năm 1945 đến nay Chương 5: Việt Nam từ cuối năm 1946 đến năm 1954 Chương 5: Di truyền học người Chương 5: Dẫn xuất của Hiđrocacbon. Polime Chương 6: Việt Nam từ năm 1954 đến năm 1975 Chương 6: Ứng dụng di truyền học Chương 7: Việt Nam từ năm 1975 đến năm 2000

Lớp 9

Lớp 9 Tập 1 Lớp 9 Tập 2

+ Mở rộng xem đầy đủ