Giải bài 51 trang 87 – SGK Toán lớp 9 tập 2
Hướng dẫn:
Chứng minh B, C, H, I, O cùng thuộc một cung chứa góc (cùng nhìn BC dưới một góc không đổi).
Ta có:
\(\widehat{BOC}=2\widehat{BAC}={{120}^{o}}\) (góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung BC) (1)
Xét tứ giác \(AB’HC’\) có:
\(\begin{aligned} & \widehat{A}+\widehat{B'}+\widehat{B'HC'}+\widehat{C'}={{360}^{o}} \\ & \Leftrightarrow {{60}^{o}}+{{90}^{o}}+\widehat{B'HC'}+{{90}^{o}}={{360}^{o}} \\ & \Rightarrow \widehat{B'HC'}={{120}^{o}} \\ \end{aligned} \)
Mà \(\widehat{BHC}=\widehat{B'HC'}\) nên \(\widehat{BHC}={{120}^{o}}\) (2)
Trong tam giác ABC có: \(\widehat{B}+\widehat{C}=180-\widehat{A}={{180}^{o}}-{{60}^{o}}={{120}^{o}} \)
Vì IB và IC là hai tia phân giác của góc B và góc C nên
\(\begin{aligned} & \widehat{IBC}=\dfrac{1}{2}\widehat{B} \\ & \widehat{ICB}=\dfrac{1}{2}\widehat{C} \\ & \Rightarrow \widehat{IBC}+\widehat{ICB}=\dfrac{1}{2}\left( \widehat{B}+\widehat{C} \right)=\dfrac{1}{2}{{.120}^{o}}={{60}^{o}} \\ \end{aligned} \)
Trong tam giác IBC có
\(\widehat{BIC}={{180}^{o}}-\left( \widehat{IBC}+\widehat{ICB} \right)={{180}^{o}}-{{60}^{o}}={{120}^{o}} (3)\)
Từ (1) (2) và (3) ta có: I, O , H cùng nhìn BC dưới một góc \(120^o\) nên O, H, I cùng nằm trên cung chứa góc \(120^o\) dựng trên đoạn BC.
Vậy 5 điểm B, C, H, O, I cùng thuộc một đường tròn.