Giải bài 58 trang 32 – SGK Toán lớp 9 tập 1
Rút gọn biểu thức:
a)\(\,5\sqrt{\dfrac{1}{5}}+\dfrac{1}{2}\sqrt{20}+\sqrt{5}\);
b)\(\,\sqrt{\dfrac{1}{2}}+\sqrt{4,5}+\sqrt{12,5}\);
c)\(\,\sqrt{20}-\sqrt{45}+3\sqrt{18}+\sqrt{72}\);
d)\(\,0,1\sqrt{200}+2\sqrt{0,08}+0,4\sqrt{50}\).
Hướng dẫn:
Sử dụng các phép biến đổi đơn giản: Trục căn thức ở mẫu, đưa thừa số ra ngoài dấu căn
\( \begin{aligned} a)\,5\sqrt{\dfrac{1}{5}}+\dfrac{1}{2}\sqrt{20}+\sqrt{5}&=\dfrac{5}{\sqrt{5}}+\dfrac{1}{2}.2\sqrt{5}+\sqrt{5} \\ & =\sqrt{5}+\sqrt{5}+\sqrt{5} \\ & =3\sqrt{5} \\ \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} b)\,\sqrt{\dfrac{1}{2}}+\sqrt{4,5}+\sqrt{12,5}&=\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\sqrt{\dfrac{9}{2}}+\sqrt{\dfrac{25}{2}} \\ & =\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{3}{\sqrt{2}}+\dfrac{5}{\sqrt{2}} \\ & =\dfrac{9}{\sqrt{2}} \\ \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} c)\,\sqrt{20}-\sqrt{45}+3\sqrt{18}+\sqrt{72}&=\sqrt{4.5}-\sqrt{9.5}+3\sqrt{9.2}+\sqrt{36.2} \\ & =2\sqrt{5}-3\sqrt{5}+3.3\sqrt{2}+6\sqrt{2} \\ & =12\sqrt{2}-\sqrt{5} \\ \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} d)\,0,1\sqrt{200}+2\sqrt{0,08}+0,4\sqrt{50}&=0,1\sqrt{2.100}+2\sqrt{0,04.2}+0,4\sqrt{25.2} \\ & =0,1.10\sqrt{2}+2.0,2\sqrt{2}+0,4.5\sqrt{2} \\ & =\sqrt{2}+0,4\sqrt{2}+2\sqrt{2} \\ & =3,4\sqrt{2} \\ \end{aligned} \)