Giải bài 62 trang 33 – SGK Toán lớp 9 tập 1
Rút gọn biểu thức sau:
a)\(\,\dfrac{1}{2}\sqrt{48}-2\sqrt{75}-\dfrac{\sqrt{33}}{\sqrt{11}}+5\sqrt{1\dfrac{1}{3}}\); b)\(\,\sqrt{150}+\sqrt{16}.\sqrt{60}+4,5\sqrt{2\dfrac{2}{3}}-\sqrt{6}\);
c)\(\,\left( \sqrt{28}-2\sqrt{3}+\sqrt{7} \right)\sqrt{7}+\sqrt{84}\); d)\(\,{{\left( \sqrt{6}+\sqrt{5} \right)}^{2}}-\sqrt{120}\).
\( a)\,\dfrac{1}{2}\sqrt{48}-2\sqrt{75}-\dfrac{\sqrt{33}}{\sqrt{11}}+5\sqrt{1\dfrac{1}{3}} \\ =\dfrac{1}{2}\sqrt{16.3}-2\sqrt{25.3}-\sqrt{\dfrac{33}{11}}+5\sqrt{\dfrac{4.3}{9}} \\ =\dfrac{1}{2}.4\sqrt{3}-2.5\sqrt{3}-\sqrt{3}+5.\dfrac{2\sqrt{3}}{3} \\ =2\sqrt{3}-10\sqrt{3}-\sqrt{3}+\dfrac{10\sqrt{3}}{3} \\ =-\dfrac{17\sqrt{3}}{3} \\ \)
\( b)\,\sqrt{150}+\sqrt{1,6}.\sqrt{60}+4,5\sqrt{2\dfrac{2}{3}}-\sqrt{6} \\ =\sqrt{25.6}+\sqrt{1,6.60}+\dfrac{9}{2}\sqrt{\dfrac{8.3}{9}}-\sqrt{6} \\ =5\sqrt{6}+\sqrt{16.6}+\dfrac{9}{2}.\dfrac{2}{3}\sqrt{6}-\sqrt{6} \\ =5\sqrt{6}+4\sqrt{6}+3\sqrt{6}-\sqrt{6} \\ =11\sqrt{6}\)
\( c)\,\left( \sqrt{28}-2\sqrt{3}+\sqrt{7} \right)\sqrt{7}+\sqrt{84} \\ =\sqrt{28.7}-2\sqrt{3.7}+7+\sqrt{4.21} \\ =14-2\sqrt{21}+7+2\sqrt{21} \\ =21 \)
\(\begin{aligned} d)\,{{\left( \sqrt{6}+\sqrt{5} \right)}^{2}}-\sqrt{120}&=6+2\sqrt{6.5}+5-\sqrt{4.30} \\ & =11+2\sqrt{30}-2\sqrt{30} \\ & =11 \\ \end{aligned} \)
Ghi nhớ: Các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai
+ Đưa thừa số ra ngoài (vào trong) dấu căn
+ Khử mẫu của biểu thức lấy căn
+ Trục căn thức ở mẫu