Giải bài 63 trang 33 – SGK Toán lớp 9 tập 1

Rút gọn biểu thức sau:

a) \(\sqrt{\dfrac{a}{b}}+\sqrt{ab}+\dfrac{a}{b}\sqrt{\dfrac{b}{a}}\) với \(a>0\) và \(b>0\).

b)\(\,\sqrt{\dfrac{m}{1-2x+{{x}^{2}}}}.\sqrt{\dfrac{4m-8mx+4m{{x}^{2}}}{81}}\) với \(m>0\) và \(x \ne 1\).

Lời giải:

a) Với \(a>0\) và \(b>0\), ta có:

\(\begin{aligned} \sqrt{\dfrac{a}{b}}+\sqrt{ab}+\dfrac{a}{b}\sqrt{\dfrac{b}{a}}&=\sqrt{\dfrac{ab}{{{b}^{2}}}}+\sqrt{ab}+\dfrac{a}{b}\sqrt{\dfrac{ab}{{{a}^{2}}}} \\ & =\dfrac{\sqrt{ab}}{b}+\sqrt{ab}+\dfrac{\sqrt{ab}}{b} \\ & =\dfrac{\left( 2+b \right)\sqrt{ab}}{b} \\ \end{aligned} \)

b) Với \(m>0\) và \(x \ne 1\), ta có:

\(\begin{aligned} &\sqrt{\dfrac{m}{1-2x+{{x}^{2}}}}.\sqrt{\dfrac{4m-8mx+4m{{x}^{2}}}{81}}\\&=\sqrt{\dfrac{m}{{{\left( 1-x \right)}^{2}}}}\sqrt{\dfrac{m{{\left( 2-2x \right)}^{2}}}{81}} \\ & =\left\{ \begin{aligned} & \dfrac{\sqrt{m}}{1-x}.\dfrac{2\sqrt{m}\left( 1-x \right)}{9}\,\text{ nếu }\,x\ge 0 \\ & -\dfrac{\sqrt{m}}{1-x}.\left[ -\dfrac{2\sqrt{m}\left( 1-x \right)}{9} \right]\,\text{ nếu }\,x<0 \\ \end{aligned} \right. \\ & =\dfrac{2m}{9} \\ \end{aligned} \)

Ghi nhớ: Các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai
+ Đưa thừa số ra ngoài (vào trong) dấu căn
+ Khử mẫu của biểu thức lấy căn
+ Trục căn thức ở mẫu

Xem video bài giảng và làm thêm bài luyện tập về bài học này ở đây để học tốt hơn.

Bài trước Bài sau

Lớp 9

Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

Lớp 9

Chương 1: Sinh vật và môi trường Chương 1. Căn bậc hai. Căn bậc ba Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông Chương 1: Liên Xô và các nước Đông Âu sau chiến tranh Thế giới thứ hai Chương 1: Việt Nam trong những năm 1919 - 1930 Chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc ba Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông Chương 1: Các thí nghiệm của Menđen Chương 1: Điện học Địa Lý Dân Cư Chương 1: Các loại hợp chất vô cơ Chương 2: Hệ sinh thái Chương 2. Hàm số bậc nhất Chương 2: Đường tròn Chương 2: Các nước Á, Phi, Mĩ Latinh từ năm 1945 đến nay Chương 2: Việt Nam trong những năm 1930 - 1939 Chương 2: Hàm số bậc nhất Chương 2: Đường tròn Chương 2: Nhiễm sắc thể Chương 2: Điện tử học Địa Lý Kinh Tế Chương 2: Kim loại Chương 3: Con người, dân số và môi trường Chương 3: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Chương 3: Góc với đường tròn Chương 3: Mĩ, Nhật Bản, Tây Âu từ năm 1945 đến nay Chương 3: Cuộc vận động tiến tới cách mạng tháng Tám năm 1945 Chương 3: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Chương 3: ADN và gen Chương 3: Quang học Chương 3: Góc với đường tròn Sự Phân Hóa Lãnh Thổ Chương 3: Phi kim. Sơ lược về bảng tuần hoàn các nguyên tố hóa học Chương 4: Bảo vệ môi trường Chương 4. Hàm số y = ax² (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn Chương 4: Hình trụ - Hình nón - Hình cầu Chương 4: Quan hệ quốc tế từ năm 1945 đến nay Chương 4: Việt Nam từ sau Cách mạng tháng Tám đến toàn quốc kháng chiến Chương 4. Hàm số y = ax² (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn Chương 4: Sự bảo toàn và chuyển hóa năng lượng Chương 4: Biến dị Chương 4: Hình trụ - Hình nón - Hình cầu Địa Lý Địa Phương Chương 4: Hiđrocacbon. Nhiên liệu Chương 5: Cuộc cách mạng khoa học - kĩ thuật từ năm 1945 đến nay Chương 5: Việt Nam từ cuối năm 1946 đến năm 1954 Chương 5: Di truyền học người Chương 5: Dẫn xuất của Hiđrocacbon. Polime Chương 6: Việt Nam từ năm 1954 đến năm 1975 Chương 6: Ứng dụng di truyền học Chương 7: Việt Nam từ năm 1975 đến năm 2000

Lớp 9

Lớp 9 Tập 1 Lớp 9 Tập 2

+ Mở rộng xem đầy đủ