Giải bài 95 trang 105 – SGK Toán lớp 9 tập 2

Các đường cao hạ từ A và B của tam giác ABC cắt nhau tại H (góc C khác \(90^o\)) và cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt tại D và E. Chứng minh rằng:

a) \(CD = CE\) ;

b) \(ΔBHD\) cân ;

c) \(CD = CH\).

Lời giải:

Hướng dẫn:
a) Chứng minh \(\widehat{HBC}=\widehat{HAC}\)
b) Chứng minh BC là phân giác của góc HBD từ đó suy ra HBD cân.

Ta có:

\(\widehat{HBC}=\widehat{HAC}\) (cùng phụ với \(\widehat{ACB}\) )

Suy ra \( \overset\frown{CD}=\overset\frown{EC}\Rightarrow CD=EC \)

Ta có:

\(\begin{align} & \widehat{EBC}=\dfrac{1}{2}\text{sđ}\overset\frown{EC} \\ & \widehat{DBC}=\dfrac{1}{2}\text{sđ}\overset\frown{DC} \\ \end{align} \)

Mà \(\overset\frown{EC}=\overset\frown{DC}\) (chứng minh câu a)

Suy ra \(\widehat{EBC}=\widehat{DBC} \) hay BC là phân giác của góc B.

Mà BD đồng thời là đường cao của tam giác BHD

Vậy BHD là tam giác cân tại B

Ta có:

BC là đường cao của tam giác cân BHD nên BC đồng thời là trung trực HD.

Suy ra \(CH=CD\).

Xem video bài giảng và làm thêm bài luyện tập về bài học này ở đây để học tốt hơn.

Bài trước Bài sau

Lớp 9

Ôn tập chương 3

Lớp 9

Chương 1: Sinh vật và môi trường Chương 1. Căn bậc hai. Căn bậc ba Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông Chương 1: Liên Xô và các nước Đông Âu sau chiến tranh Thế giới thứ hai Chương 1: Việt Nam trong những năm 1919 - 1930 Chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc ba Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông Chương 1: Các thí nghiệm của Menđen Chương 1: Điện học Địa Lý Dân Cư Chương 1: Các loại hợp chất vô cơ Chương 2: Hệ sinh thái Chương 2. Hàm số bậc nhất Chương 2: Đường tròn Chương 2: Các nước Á, Phi, Mĩ Latinh từ năm 1945 đến nay Chương 2: Việt Nam trong những năm 1930 - 1939 Chương 2: Hàm số bậc nhất Chương 2: Đường tròn Chương 2: Nhiễm sắc thể Chương 2: Điện tử học Địa Lý Kinh Tế Chương 2: Kim loại Chương 3: Con người, dân số và môi trường Chương 3: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Chương 3: Góc với đường tròn Chương 3: Mĩ, Nhật Bản, Tây Âu từ năm 1945 đến nay Chương 3: Cuộc vận động tiến tới cách mạng tháng Tám năm 1945 Chương 3: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Chương 3: ADN và gen Chương 3: Quang học Chương 3: Góc với đường tròn Sự Phân Hóa Lãnh Thổ Chương 3: Phi kim. Sơ lược về bảng tuần hoàn các nguyên tố hóa học Chương 4: Bảo vệ môi trường Chương 4. Hàm số y = ax² (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn Chương 4: Hình trụ - Hình nón - Hình cầu Chương 4: Quan hệ quốc tế từ năm 1945 đến nay Chương 4: Việt Nam từ sau Cách mạng tháng Tám đến toàn quốc kháng chiến Chương 4. Hàm số y = ax² (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn Chương 4: Sự bảo toàn và chuyển hóa năng lượng Chương 4: Biến dị Chương 4: Hình trụ - Hình nón - Hình cầu Địa Lý Địa Phương Chương 4: Hiđrocacbon. Nhiên liệu Chương 5: Cuộc cách mạng khoa học - kĩ thuật từ năm 1945 đến nay Chương 5: Việt Nam từ cuối năm 1946 đến năm 1954 Chương 5: Di truyền học người Chương 5: Dẫn xuất của Hiđrocacbon. Polime Chương 6: Việt Nam từ năm 1954 đến năm 1975 Chương 6: Ứng dụng di truyền học Chương 7: Việt Nam từ năm 1975 đến năm 2000

Lớp 9

Lớp 9 Tập 1 Lớp 9 Tập 2

+ Mở rộng xem đầy đủ