Phép đối xứng trục - Hình học toán lớp 11
1. Định nghĩa
Định nghĩa
Cho đường thẳng \(d\). Phép biến hình biến mỗi điểm \(M\) thuộc \(d\) thành chính nó, biến mỗi điểm \(M\) không thuộc \(d\) thành \(M'\) sao cho \(d\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(MM'\) được gọi là phép đối xứng qua đường thẳng \(d\) hay phép đối xứng trục \(d\).
Đường thẳng \(d\) được gọi là trục của phép đối xứng hoặc đơn giản là trục đối xứng.
Phép đối xứng trục \(d\) thường được kí hiệu là \(Đ_d\).
Nếu hình \(\ell'\) là ảnh của hình \(\ell\) qua phép đối xứng trục \(d\) thì ta còn nói \(\ell\) đối xứng với \(\ell'\) qua \(d\), hay \(\ell\) và \(\ell'\) đối xứng nhau qua \(d\).
2. Biểu thức tọa độ
a) Chọn hệ tọa độ \(Oxy\) sao cho trục \(Ox\) trùng với đường thẳng \(d\). Với mỗi điểm \(M(x;y)\) gọi \(M'=Đ_d(M)=(x';y')\) thì
\(\begin{cases}x'=x\\y'=-y\end{cases}\)
b) Chọn hệ tọa độ \(Oxy\) sao cho trục \(Oy\) trùng với đường thẳng \(d\). Với mỗi điểm \(M(x;y)\) gọi \(M'=Đ_d(M)=(x';y')\) thì
b) Chọn hệ tọa độ \(Oxy\) sao cho trục \(Oy\) trùng với đường thẳng \(d\). Với mỗi điểm \(M(x;y)\) gọi \(M'=Đ_d(M)=(x';y')\) thì
\(\begin{cases}x'=-x\\y'=y\end{cases}\)
3. Tính chất
Tính chất 1
Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
Tính chất 2
Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
4. Trục đối xứng của một hình
Định nghĩa
Đường thẳng \(d\) được gọi là trục đối xứng của hình \(\ell\) nếu phép đối xứng qua \(d\) biến \(\ell\) thành chính nó.
+ Mở rộng xem đầy đủ