Quy tắc tính đạo hàm - Đại số và Giải tích toán lớp 11
1. Đạo hàm của một số hàm số thường gặp
Định lí 1
Hàm số \(y=x^n(n\in N,n>1)\) có đạo hàm tại mọi \(x\in R\) và
\((x^n)'=nx^{n-1}\)
Nhận xét
a) Đạo hàm của hàm hằng bằng 0: \((c)'=0\)
b) Đạo hàm của hàm số bằng 1: \((x)'=1\)
Định lí 2
Hàm số \(y=\sqrt{x}\) có đạo hàm tại mọi \(x\) dương và
\((\sqrt{x})'=\frac{1}{2\sqrt{x}}\)
2. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương
2.1.Định lí
Định lí 3
Giả sử \(u=u(x),v=v(x)\) là các hàm số có đạo hàm tại điểm \(x\) thuộc khoảng xác định. Ta có:
+) \((u+v)'=u'+v'\)
+) \((u-v)'=u'-v'\)
+) \((uv)'=u'v+uv'\)
+) \((\frac{u}{v})'=\frac{u'v-uv'}{v^2} (v=v(x)\neq 0)\)
2.2. Hệ quả
Hệ quả 1
Nếu \(k\) là một hằng số thì \((ku)'=ku'\)
Hệ quả 2
\((\frac{1}{v})'=\frac{-v'}{v^2}\) (\(v=v(x)\neq 0\))
3. Đạo hàm của hàm hợp
3.1. Hàm hợp
Hàm \(y=f(g(x))\) là hàm hợp của hàm số \(y=f(u)\) với \(u=g(x)\)
3.2. Đạo hàm của hàm hợp
Định lí 4
Nếu hàm số \(u=g(x)\) có đạo hàm tại \(x\) là \(u'_x\) và hàm số \(y=f(u)\) có đạo hàm tại \(u\) là \(y'_u\) thì hàm hợp \(y=f(g(x))\) có đạo hàm tại \(x\) là
\(y'_x=y'_u.u'_x\)
Tóm tắt
+) \((u+v+w)'=u'+v'+w'\)
+) \((ku)'=ku'\) (\(k\) là hằng số)
+) \((uv)'=u'v+uv'\)
+) \((\frac{u}{v})'=\frac{u'v-uv'}{v^2}\)
+) \((\frac{1}{v})'=\frac{-v'}{v^2}\)
+) \(y'_x=y'_u.u'_x\)
+ Mở rộng xem đầy đủ