Vi phân - Đại số và Giải tích toán lớp 11

1. Định nghĩa

Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định trên khoảng \((a;b)\) và có đạo hàm tại \(x\in (a;b)\).

Giả sử \(\triangle x\) là số gia của \(x\).

Ta gọi tích \(f'(x)\triangle x\) là vi phân của hàm số \(y=f(x)\) tại \(x\) tương ứng với số gia \(\triangle x\), kí hiệu là \(df(x)\) hoặc \(dy\), tức là

                                                        \(dy=df(x)=f'(x)\triangle x\)

2. Ứng dụng vi phân vào phép tính gần đúng

Với \(\mid \triangle x \mid\) đủ nhỏ thì

                                      \(\frac{\triangle y}{\triangle x}\approx f'(x_0)\) hay \(\triangle y \approx f'(x_0)\triangle x\)

Từ đó, ta có \(f(x_0+\triangle x)- f(x_0)\approx f'(x_0)\triangle x\)

hay \(f(x_0+\triangle x)\approx f(x_0)+f'(x_0)\triangle x\)

Đó là công thức tính gần đúng đơn giản nhất.