Giải bài 2 trang 28 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11
Với những giá trị nào của \(x\) thì giá trị của các hàm số \(y=\sin 3x\) và \(y=\sin x\) bằng nhau?
Hướng dẫn:
Giải phương trình \(\sin f(x)=\sin g(x)\)
\( \begin{aligned} & \sin f\left( x \right)=\sin g\left( x \right) \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & f\left( x \right)=g\left( x \right)+k\pi \\ & f\left( x \right)=\pi -g\left( x \right)+k\pi \\ \end{aligned} \right.\,\,\,\left( k\in \mathbb{Z} \right) \\ \end{aligned} \)
Giá trị \(x\) cần tìm là nghiệm của phương trình: \(\sin 3x=\sin x\)
Ta có:
\(\begin{aligned} & \sin 3x=\sin x \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & 3x=x+k2\pi \\ & 3x=\pi -x+k2\pi \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=k\pi \\ & x=\dfrac{\pi }{4}+\dfrac{k\pi }{2} \\ \end{aligned} \right.\,\,\,(k\in \mathbb{Z}) \\ \end{aligned} \)