Giải bài 7 trang 29 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11

Gợi ý:

Sử dụng tính chất giá trị lượng giác của hai góc phụ nhau.

\(\sin \alpha=\cos\left(\dfrac{\pi}{2}-\alpha\right)\\\cos \alpha=\sin\left(\dfrac{\pi}{2}-\alpha\right)\\ \tan \alpha=\cot\left(\dfrac{\pi}{2}-\alpha\right)\\ \cot \alpha=\tan\left(\dfrac{\pi}{2}-\alpha\right)\)

a)

\(\begin{aligned} & \sin 3x-\cos 5x=0\Leftrightarrow \sin 3x=\cos 5x\Leftrightarrow \cos 5x=\cos \left( \dfrac{\pi }{2}-3x \right) \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & 5x=\dfrac{\pi }{2}-3x+k2\pi \\ & 5x=-\dfrac{\pi }{2}+3x+k2\pi \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=\dfrac{\pi }{16}+k\dfrac{\pi }{4} \\ & x=-\dfrac{\pi }{4}+k\pi \\ \end{aligned} \right.\,\,\,(k\in \mathbb{Z}) \\ \end{aligned} \)

b) Điều kiện: \(\cos 3x\ne 0; \cos x\ne 0\)

Nhận thấy: \(\sin x=0\Leftrightarrow x=k\pi\) không là nghiệm của phương trình nên ta có:

\(\begin{aligned} & \tan 3x\tan x=1\Leftrightarrow \tan 3x=\dfrac{1}{\tan x}\Leftrightarrow \tan 3x=\cot x \\ & \Leftrightarrow \tan 3x=\tan \left( \dfrac{\pi }{2}-x \right) \\ & \Leftrightarrow 3x=\dfrac{\pi }{2}-x+k\pi \\ & \Leftrightarrow x=\dfrac{\pi }{8}+\dfrac{k\pi }{4}\,\,\,(k\in \mathbb{Z}) \\ \end{aligned} \)