Giải bài 5 trang 29 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11
Giải các phương trình sau:
a. \(\tan(x-15^o)=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)
b. \(\cot (3x-1)=-\sqrt{3}\)
c. \(\cos 2x\tan x=0\)
d. \(\sin 3x\cot x=0\)
Hướng dẫn:
Phương trình \(\cot f\left( x \right)=m\), với m là một số cho trước và \(\cot \alpha =m\)
Ta có:
\(\begin{align} & \cot f\left( x \right)=\cot \alpha \\ & \Leftrightarrow f\left( x \right)=\alpha +k\pi \,\,\,\left( k\in \mathbb{Z} \right) \\ \end{align}\)Phương trình \(\cot f\left( x \right)=n\), với n là một số cho trước và \(\cot \alpha =n\)
Ta có:
\(\begin{align} & \cot f\left( x \right)=\cot \alpha \\ & \Leftrightarrow f\left( x \right)=\alpha +k\pi \,\,\,\left( k\in \mathbb{Z} \right) \\ \end{align}\)
(Xem thêm chú ý trang 24 và chú ý trang 25 để biết thêm các công thức tổng quát)
a)
\(\begin{align} & \tan (x-{{15}^{o}})=\dfrac{\sqrt{3}}{3} \\ & \Leftrightarrow \tan (x-{{15}^{o}})=\tan {{30}^{o}} \\ & \Rightarrow x-{{15}^{o}}={{30}^{o}}+k{{180}^{o}} \\ & \Leftrightarrow x={{45}^{o}}+k{{180}^{o}}\,\,(k\in \mathbb{Z}) \\ \end{align} \)
b)
\(\begin{align} & \cot (3x-1)=-\sqrt{3} \\ & \Leftrightarrow \cot (3x-1)=\cot \left( \frac{-\pi }{6} \right) \\ & \Rightarrow 3x-1=\frac{-\pi }{6}+k\pi \\ & \Rightarrow x=\frac{1}{3}-\frac{\pi }{18}+\dfrac{k\pi }{3}\,\,\,(k\in \mathbb{Z}) \\ \end{align} \)
c) Điều kiện: \( {\cos x}\ne 0\Leftrightarrow x\ne \dfrac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z} \)
\(\begin{aligned} & \cos 2x\tan x=0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & \tan x=0 \\ & \cos 2x=0 \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=k\pi \\ & 2x=\dfrac{\pi }{2}+k\pi \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=k\pi \\ & x=\dfrac{\pi }{4}+\dfrac{k\pi }{2} \\ \end{aligned} \right.\,\,\,(k\in \mathbb{Z}) \\ \end{aligned} \)
d) Điều kiện: \(\sin x\ne 0\Leftrightarrow x\ne k\pi , k\in\mathbb Z\)
\(\sin 3x\cot x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & \sin 3x=0 \\ & \cot x=0 \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & 3x=k\pi \\ & x=\dfrac{\pi }{2}+k\pi \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=\dfrac{k\pi }{3} \\ & x=\dfrac{\pi }{2}+k\pi \\ \end{aligned} \right.\,\,(k\in \mathbb{Z}) \)