Giải bài 6 trang 29 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11
Với những giá trị nào của \(x\) thì giá trị của các hàm số \(y=\tan \left(\dfrac{\pi}{4}-x\right)\) và \(y=\tan 2x\) bằng nhau?
Hướng dẫn:
Giải phương trình \(\tan \left(\dfrac{\pi}{4}-x\right)=\tan 2x\)
Điều kiện:
\(\left\{ \begin{aligned} & x-\dfrac{\pi }{4}\ne \dfrac{\pi }{2}+k\pi \\ & 2x\ne \dfrac{\pi }{2}+k\pi \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x\ne \dfrac{3\pi }{4}+k\pi \\ & x\ne \dfrac{\pi }{4}+\dfrac{k\pi }{2} \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow x\ne \dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}\,\,(k\in \mathbb{Z}) \)
Ta có:
\(\begin{align} & \tan \left( \dfrac{\pi }{4}-x \right)=\tan 2x \\ & \Rightarrow 2x=\dfrac{\pi }{4}-x+k\pi \\ & \Rightarrow x=\dfrac{\pi }{12}+\dfrac{k\pi }{3},\,\,k\in \mathbb{Z} \\ \end{align} \)