Giải bài 4 trang 104 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11
Tìm cấp số nhân có sáu số hạng, biết rằng tổng của năm số hạng đầu là 31 và tổng của năm số hạng sau là 62.
Gợi ý:
Áp dụng công thức: \(u_n=u_{n-1}q\) và và \(S_n=\dfrac{u_1(1-q^n)}{1-q}\)
Giả sử cấp số nhân là \(u_1, u_2, u_3, u_4, u_5, u_6\) có công bội \(q\)
\(\begin{aligned} & \left\{ \begin{aligned} & {{u}_{1}}+{{u}_{2}}+{{u}_{3}}+{{u}_{4}}+{{u}_{5}}=31 \\ & {{u}_{2}}+{{u}_{3}}+{{u}_{4}}+{{u}_{5}}+{{u}_{6}}=62 \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & {{u}_{1}}q+{{u}_{2}}q+{{u}_{3}}q+{{u}_{4}}q+{{u}_{5}}q=31q \\ & {{u}_{2}}+{{u}_{3}}+{{u}_{4}}+{{u}_{5}}+{{u}_{6}}=62 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & {{u}_{2}}+{{u}_{3}}+{{u}_{4}}+{{u}_{5}}+{{u}_{6}}=31q \\ & {{u}_{2}}+{{u}_{3}}+{{u}_{4}}+{{u}_{5}}+{{u}_{6}}=62 \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow 31q=62\Leftrightarrow q=2 \\ \end{aligned} \)
Vì \(S_5=31=\dfrac{u_1(1-2^5)}{1-2}\Rightarrow u_1=1\)
Vậy cấp số nhân là \(1, 2, 4, 8, 16, 32\)