Giải bài 5 trang 104 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11
Tỷ lệ tăng dân số của tỉnh X là \(1,4\%\). Biết rằng dân số của tỉnh hiện nay là \(1, 8\) triệu người. Hỏi với mức tăng như vậy thì sau 5 năm, 10 năm thì dân số của tỉnh đó tăng bao nhiêu?
Gọi số dân của tỉnh đó là \(N\).
Sau một năm, số dân tăng \(1,4\%N\).
Vậy số dân của tỉnh đó vào năm sau là \(N+1,4\%N=101,4\%N\).
Dân số của tỉnh đó vào năm tiếp theo là:
\(101,4\%N+1,4\%(101,4\%N)=(101,4\%)^2N=\left(\dfrac{101,4}{100}\right)^2N\)
...
Dân số của tỉnh đó vào năm thứ n là \(\left(\dfrac{101,4}{100}\right)^nN\)
Số dân của tính đó sau mỗi năm lập thành một cấp số nhân
\(N,\dfrac{101,4}{100}N,{{\left( \dfrac{101,4}{100} \right)}^{2}}N,... \)
Vì số dân hiên nay là 1,8 triệu người nên số dân sau 5 năm là:
\({{\left( \dfrac{101,4}{100} \right)}^{5}}.1,8\approx 1,9\) triệu người.
Và sau 10 năm là: \({{\left( \dfrac{101,4}{100} \right)}^{10}}.1,8\approx 2,1\) triệu người