Giải bài 6 trang 74 – Bài 13 - SGK môn Vật lý lớp 12
Chứng minh rằng, khi hai tụ điện \({{C}_{1}}\) và \({{C}_{2}}\) mắc nối tiếp thì điện dung tương đương có dung kháng :
\( {{Z}_{C}}=\dfrac{1}{C\omega } \) và \( \dfrac{1}{C\omega }=\dfrac{1}{{{C}_{1}}\omega }+\dfrac{1}{{{C}_{2}}\omega } \)
Ta có \({{C}_{1}}\) mắc nối tiếp với \({{C}_{2}}\) nên: \( u={{u}_{1}}+{{u}_{2}}=\dfrac{{{q}_{1}}}{{{C}_{1}}}+\dfrac{{{q}_{2}}}{{{C}_{2}}} \).
Vì \({{C}_{1}}\) và \({{C}_{2}}\) mắc nối tiếp nên: \( {{q}_{1}}={{q}_{2}}=q\Rightarrow u=q\left( \dfrac{1}{{{C}_{2}}}+\dfrac{1}{{{C}_{2}}} \right) \)
Đặt \( \left( \dfrac{1}{{{C}_{1}}}+\dfrac{1}{{{C}_{2}}} \right)=\dfrac{1}{C}\Rightarrow u=\dfrac{q}{C} \)
Mà \( {{Z}_{C}}=\dfrac{1}{C\omega }=\left( \dfrac{1}{{{C}_{1}}}+\dfrac{1}{{{C}_{2}}} \right).\dfrac{1}{\omega }=\dfrac{1}{{{C}_{1}}\omega }+\dfrac{1}{{{C}_{2}}\omega }\Rightarrow {{Z}_{C}}={{Z}_{C1}}+{{Z}_{C2}} \)
Ghi nhớ:
- Mạch chỉ có một tụ điện:
\( i=I\sqrt{2}\cos \omega t \)
\( \begin{align} & u=U\sqrt{2}\cos \left( \omega t-\dfrac{\pi }{2} \right) \\ & {{Z}_{C}}=\dfrac{1}{\omega C} \\ & I=\dfrac{U}{{{Z}_{C}}} \\ \end{align} \)
- Mạch chỉ có một cuộn cảm thuần:
\( i=I\sqrt{2}\cos \omega t \)
\( \begin{align} & u=\mathsf{U}\sqrt{2}\cos \left( \omega t+\dfrac{\pi }{2} \right) \\ & {{Z}_{L}}=\omega L \\ & I=\dfrac{U}{{{Z}_{L}}} \\ \end{align} \)