Giải bài 12 trang 71 – SGK môn Đại số lớp 10

Hướng dẫn:

- Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhất lần lượt là \(x\) và \(y \,\,\,(m, x> y > 0)\)

a) Vì chu vi của hình chữ nhật là 94,4 m nên ta có phương trình \((x+y).2=94,4\Rightarrow x+y=47,2\)

Vì diện tích khu vườn là \(494,55 m^2\) nên ta có \(x.y=494,55\)

Ta có hệ phương trình:

\(\begin{aligned} & \left\{ \begin{aligned} & x+y=47,2 \\ & xy=494,55 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & y=47,2-x \\ & x\left( 47,2-x \right)=494,55 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & y=47,2-x \\ & {{x}^{2}}-47,2x+494,55=0 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & \left\{ \begin{aligned} & x=31,5 \\ & y=15,7 \\ \end{aligned} \right. \\ & \left\{ \begin{aligned} & x=15,7 \\ & y=31,5 \\ \end{aligned} \right.\,\,\left( \text{loại, vì }\,\,x>y \right) \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)

Vậy chiều dài là 31, 5 m và chiều rộng là 15, 7m

b) Theo đề bài ta có hệ phương trình 

\(\begin{aligned} & \left\{ \begin{aligned} & x-y=12,1 \\ & xy=1089 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x=12,1+y \\ & \left( 12,1+y \right)y=1089 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x=12,1+y \\ & {{y}^{2}}+12,1y-1089=0 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & \left\{ \begin{aligned} & x=39,6 \\ & y=27,5 \\ \end{aligned} \right. \\ & \left\{ \begin{aligned} & x=27,5 \\ & y=39,6 \\ \end{aligned} \right.\,\,\left( \text{loại, vì }x> y \right) \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)

Vậy chiều dài là 36, 9 m và chiều rộng là 27, 5 m.