Giải bài 66 trang 87 - SGK Toán lớp 7 Tập 2
Đố: Bốn điểm dân cư được xây dựng như hình 58. Hãy tìm vị trí đặt một nhà máy sao cho tổng khoảng cách từ nhà máy đến bốn điểm dân cư này là nhỏ nhất.
Gọi \(O\) là một điểm tùy ý (nơi phải đặt nhà máy) \(A,\, B, \,C, \,D\) lần lượt là bốn điểm dân cư.
Tổng khoảng cách từ nhà máy đến \(4\) khu dân cư là: \(OA + OB + OC + OD\)
Ta có:
- Nếu \(O\) nằm trên đoạn \(AC\) thì:
\(OA + OC = AC\)
\(OB + OD > BD\)
\(\Rightarrow OA + OB + OC + OD > AC + BD\)
- Nếu \(O\) nằm trên đoạn \(BD\) thì:
\(OB + OD = BD\)
\(OA + OC > AC\)
\( \Rightarrow OA + OB + OC + OD > AC + BD\)
- Nếu \(O\) không nằm trên \(AC\) và \(BD\) thì:
\(OA + OC > AC\)
\(OB + OD > BD\)
\( \Rightarrow OA + OB + OC + OD > AC + BD\)
- Nếu \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\) thì:
\(OA + OB + OC + OD = AC + BD\)
Vậy khi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \( BD\) thì tổng khoảng cách từ nhà máy này đến các khu dân cư là ngắn nhất.
Một số sách giải và trang web cho rằng tổng khoảng cách ngắn nhất là khi \(O\) ở tâm đường tròn của \(4\) điểm là không chính xác, bởi vì chỉ có chắc chắn \(1\) đường tròn đi qua \(3\) điểm, còn có đi qua điểm còn lại hay không thì chưa đúng.