Giải bài 68 trang 88 - SGK Toán lớp 7 Tập 2
Cho góc \(xOy.\) Hai điểm \(A, \,B\) lần lượt nằm trên hai cạnh \(Ox, \,Oy.\)
a) Hãy tìm điểm \(M\) cách đều hai cạnh góc \(xOy\) và cách đều hai điểm \(A, \,B.\)
b) Nếu \(OA = OB\) thì có bao nhiêu điểm \(M\) thỏa mãn các điều kiện trong câu a?
a) Tìm \(M\) khi độ dài \(OA , \, OB\) là bất kỳ
- Vì \(M\) cách đều hai cạnh \(Ox, \,Oy\) của góc \(xOy\) nên \(M\) nằm trên đường phân giác \(Oz\) của góc \(xOy \,\,\,\,(1)\)
- Vì \(M\) cách đều hai điểm \(A, \,B\) nên \(M\) nằm trên đường trung trực của đoạn \(AB \,\,\,\, (2)\)
Từ \((1) \) và \((2)\) ta xác định được điểm \(M\) là giao điểm của đường phân giác \(Oz\) của góc \(xOy\) và đường trung trực của đoạn \(AB.\)
b) Tìm \(M\) khi \(OA = OB\)
- Vì điểm \(M\) cách đều hai cạnh của góc \(xOy\) nên \(M\) nằm trên đường phân giác của góc \(xOy \,\,\, (3)\)
- Ta có \(OA = OB.\) Vậy \(ΔAOB\) cân tại \(O.\)
Trong tam giác cân \(OAB\) đường phân giác \(Oz\) cũng là đường trung trực của đoạn \(AB \,\,\, (4)\)
Từ \((3)\) và \((4)\) ta xác định được vô số điểm \(M\) nằm trên đường phân giác \(Oz\) của góc \(xOy\) thỏa mãn điều kiện bài toán.