Giải bài 2 trang 140 – SGK môn Giải tích lớp 12
Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức:
a) \(-3{{z}^{2}}+2z-1=0\);
b) \(7{{z}^{2}}+3z+2=0\);
c) \(5{{z}^{2}}-7z+11=0\).
a) \(-3{{z}^{2}}+2z-1=0\)
\( \Leftrightarrow 3{{z}^{2}}-2z+1=0 \\ \Delta '=1-3=-2=2{{i}^{2}} \\ \Rightarrow z=\dfrac{1\pm i\sqrt{2}}{3} \)
b) \(7{{z}^{2}}+3z+2=0\)
\(\Delta =9-4.7.2=-47=47{{i}^{2}} \\ \Rightarrow z=\dfrac{-3\pm i\sqrt{47}}{14} \)
c) \(5{{z}^{2}}-7z+11=0\)
\( \Delta =49-4.5.11=-171=171{{i}^{2}} \\ \Rightarrow z=\dfrac{7\pm i\sqrt{171}}{10} \)
Nhận xét:
Phương pháp giải các phương trình bậc hai trên tập hợp số phức tương tự như phương pháp giải phương trình bậc hai một ẩn trên tập số thực.
- Trên tập hợp số phức phương trình bậc hai một ẩn luôn có nghiệm.