Giải bài 1 trang 17 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11
a. Nhận giá trị bằng \(0\);
b. Nhận giá trị bằng \(1\);
c. Nhận giá trị dương;
d. Nhận giá trị âm.
Hướng dẫn:
- Dựa vào đồ thị hàm số \(y=\tan x\) trên đoạn \(\left[-\pi;\dfrac{3\pi}{2}\right]\) để xác định giá trị của x, hoặc sử dụng các giá trị đặc biệt của hàm số \(y=\tan x\) để tìm x
a. Hàm số \(y=\tan x\) nhận giá trị bằng 0.
Suy ra: \(\tan x=0\Rightarrow x=k\pi ,\left( k\in \mathbb{Z} \right)\)
Vì \(x\in\left[ -\pi ;\dfrac{3\pi }{2} \right]\) chọn \(k\in\{-1;0;1\}\)
+) Với \(k=-1\Rightarrow x=-\pi \Rightarrow \tan (-\pi )=0\)
+) Với \(k=0\Rightarrow x=0 \Rightarrow \tan 0=0\)
+) Với \(k=1\Rightarrow x=\pi \Rightarrow \tan (\pi )=0\)
Vậy \(x\in\{-\pi;0;\pi\}\) thì hàm số \(y=\tan x\) nhận giá trị bằng 0 trên \(\left[- \pi ;\dfrac{3\pi }{2} \right]\).
b. Hàm số \(y=\tan x\) nhận giá trị bằng \(1\)
Suy ra: \(\tan x=1\Rightarrow x=\dfrac{\pi }{4}+k\pi ,\,(k\in \mathbb{Z}) \)
Vì \(x\in\left[- \pi ;\dfrac{3\pi }{2} \right]\) chọn \(k\in\{-1;0;1\}\)
+) Với \(k=-1\Rightarrow x=\dfrac{-3\pi }{4}\Rightarrow \tan \dfrac{-3\pi }{4}=1\)
+) Với \(k=0\Rightarrow x=\dfrac{\pi }{4}\Rightarrow \tan \dfrac{\pi }{4}=1\)
+) Với \(k=1\Rightarrow x=\dfrac{5\pi }{4}\Rightarrow \tan \dfrac{5\pi }{4}=1\)
Vậy \(x\in \left\{ \dfrac{-3\pi }{4};\dfrac{\pi }{4};\dfrac{5\pi }{4} \right\}\) thì hàm số \(y=\tan x\) nhận giá trị bằng 1 trên \(\left[ -\pi ;\dfrac{3\pi }{2} \right]\).
Dựa vào đồ thị hàm số \(y=\tan x\) trên đoạn \(\left[ -\pi ;\dfrac{3\pi }{2} \right]\) ta có:
c. \(\tan x > 0\)
d. \(\tan x < 0\)
