Giải bài 11 trang 180 – SGK môn Đại số và Giải tích 11
Cho hai dãy số \((u_n);\,\,(v_n)\) với \(u_n=\dfrac{n}{n^2+1}\) và \(v_n=\dfrac{n\cos \dfrac{\pi}{n}}{n^2+1}\)
a) Tính \(\lim u_n\);
b) Chứng minh \(\lim v_n=0\).
Lời giải:
Gợi ý:
a) Chia cả tử và mẫu cho \(n^2\).
\(\lim {{u}_{n}}=\lim \dfrac{n}{{{n}^{2}}+1}=\lim \dfrac{\dfrac{1}{n}}{1+\dfrac{1}{{{n}^{2}}}}=0 \)
Ta có: \( |{{v}_{n}}|=\left| \dfrac{n\cos \dfrac{\pi }{n}}{{{n}^{2}}+1} \right|\le \dfrac{n}{{{n}^{2}}+1}={{u}_{n}} \)
Mà \(\lim {{u}_{n}}=0\Rightarrow \lim {{v}_{n}}=0\)
Tham khảo lời giải các bài tập Bài tập ôn tập cuối năm khác
Giải bài 1 trang 178 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 Cho hàm số \(y=\cos...
Giải bài 2 trang 179 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 Cho hàm...
Giải bài 3 trang 179 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 Giải các phương trình...
Giải bài 4 trang 179 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 Trong một bệnh viện có...
Giải bài 5 trang 179 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 Tìm số hạng không...
Giải bài 6 trang 179 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 Chọn ngẫu nhiên ba học...
Giải bài 7 trang 179 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 Một tiểu đội có 10...
Giải bài 8 trang 180 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 Tìm một cấp số cộng...
Giải bài 9 trang 180 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 Cho biết trong một cấp...
Giải bài 10 trang 180 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 Tính các giới hạn...
Giải bài 11 trang 180 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 Cho hai dãy...
Giải bài 12 trang 180 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 Chứng minh rằng hàm...
Giải bài 13 trang 180 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 Tính các giới hạn...
Giải bài 14 trang 181 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 Chứng minh rằng phương...
Giải bài 15 trang 181 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 Phương trình sau có...
Giải bài 16 trang 181 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 Giải các phương trình...
Giải bài 17 trang 181 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 Tính đạo hàm của các...
Giải bài 18 trang 181 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 Tính đạo hàm cấp hai...
Giải bài 19 trang 181 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 Cho hàm...
Giải bài 20 trang 181 – SGK môn Đại số và Giải tích 11 Cho các hàm...
Mục lục Đại số và Giải tích 11 theo chương
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Chương 2: Tổ hợp và xác suất
Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân
Chương 4: Giới hạn
Chương 5: Đạo hàm
+ Mở rộng xem đầy đủ