Giải bài 8 trang 180 – SGK môn Đại số và Giải tích 11

Gợi ý: 

Cấp số cộng tăng là cấp số cộng có công sai \(d > 0\)

Xét dãy (\(u_n\)) là cấp số cộng tăng có công sai \(d > 0\).

Theo đề bài ra, ta có:

 \(\left\{ \begin{aligned} & {{u}_{1}}+{{u}_{2}}+{{u}_{3}}=27 \\ & u_{1}^{2}+u_{2}^{2}+u_{3}^{2}=275 \\ \end{aligned} \right.\)

Áp dụng  

\(\begin{aligned} & \left\{ \begin{aligned} & {{u}_{1}}+{{u}_{2}}+{{u}_{3}}=27 \\ & u_{1}^{2}+u_{2}^{2}+u_{3}^{2}=275 \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & {{u}_{1}}+{{u}_{1}}+d+{{u}_{1}}+2d=27 \\ & u_{1}^{2}+{{\left( {{u}_{1}}+d \right)}^{2}}+{{\left( {{u}_{1}}+2d \right)}^{2}}=275 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & d=9-{{u}_{1}} \\ & 3u_{1}^{2}+6{{u}_{1}}d+5{{d}^{2}}=275 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & d=9-{{u}_{1}} \\ & 2u_{1}^{2}-36{{u}_{1}}+130=0 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned}\)

Giải phương trình ta được \(u_1=13\) hoặc \(u_1=5.\)

Với \( u_1=13\) suy ra \(d=9-13=-4<0\) (loại)

Với \(u_1=5\) suy ra \(d=4\).