Giải bài 17 trang 178 – SGK môn Đại số và Giải tích 11

1. Hàm số \(y=x^n\)(\(n\in \mathbb N, \, n> 1\)) có đạo hàm tại mọi x thuộc \( \mathbb R\) và \((x^n)'=nx^{n-1}\)

2. Hàm số \(y=\sqrt{x}\) có đạo hàm tại mọi x dương và \((\sqrt{x})'=\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\)

3. Giả sử \(u=u(x),\,v=v(x)\) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Ta có:

\(+) \,\,(u+v)'=u'+v'\\ +)\,\,(u-v)'=u'-v'\\ +)\,\,(uv)'=u'v+uv'\\ +)\,\,\left(\dfrac{u}{v}\right)'=\dfrac{u'v-uv'}{v^2}\,(v=v(x)\ne 0)\)

4. Nếu k là một hằng số thì \((ku)'=ku'\)

5. \(\left(\dfrac{1}{v}\right)'=-\dfrac{v'}{v^2}\,\,\,(v=v(x)\ne 0)\)

6. Nếu hàm số \(u=g(x)\) có đạo hàm tại x là \(u'_x\) và hàm số \(y=f(u)\) có đạo hàm tại u là \(y'_u\) thì hàm hợp \(y=f(g(x))\) có đạo hàm tại \(x\) là \(y'_x=y'_u.u'_x\)