Giải bài 8 trang 177 – SGK môn Đại số và Giải tích 11
Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(s=t^3-3t^2-9t\), trong đó t được tính bằng giây và s được tính bằng mét.
a) Tính vận tốc của chuyển động khi \(t=2s\)
b) Tính gia tốc của chuyển động khi \(t=3s\)
c) Tính gia tốc tại thời điểm vận tốc triệt tiêu.
d) Tính vận tốc tại thời điểm gia tốc triệt tiêu.
Ta có:
Vận tốc của chuyển động được xác định bởi phương trình:
\(v(t)=s'(t)=3t^2-6t-9\)
Gia tốc của chuyển động được xác định bởi phương trình:
\(\gamma \left( t \right)=s''\left( t \right)=v'\left( t \right)=6t-6\)
a)
Vận tốc của chuyển động khi \(t=2s\) là:
\(v\left( 2 \right)=3.4-6.2-9=-9 (m/s)\)
b) Gia tốc của chuyển động khi \(t=3s\)
\(\gamma \left( 3 \right)=6.3-6=12\left( {{m}^{2}}/s \right) \)
c) Vận tốc bị triệt tiêu tương đương với:
\(\begin{aligned} & v\left( t \right)=0 \\ & \Leftrightarrow 3{{t}^{2}}-6t-9=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & t=3 \\ & t=-1\,\,\,\left( \text{loại} \right) \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)
Tại \(t=3\), gia tốc của chuyển động là \(12\,m^2/s\) (theo câu b)
d) Gia tốc bị triệt tiêu tương đương với:
\(\begin{aligned} & \gamma \left( t \right)=0 \\ & \Leftrightarrow 6t-6=0 \\ & \Leftrightarrow t=1 \\ \end{aligned} \)
Tại \(t=1s\) thì vận tốc của chuyển động là \( v\left( 1 \right)=3-6-9=-12\left( m/s \right)\)