Giải bài 2.48 trang 125 - SBT Giải tích lớp 12

Hướng dẫn:

Áp dụng các công thức biến đổi lôgarit đưa phương trình về dạng \(\log_af(x)=\log_ag(x)\)

Lưu ý: Tìm điều kiện xác định, trước khi biến đổi và giải phương trình.

a)

Điều kiện xác định: \(x> 0\)

Với \(x> 0\), ta có: 

\(\begin{aligned} & \log x+\log {{x}^{2}}=\log 9x \\ & \Leftrightarrow \log \left( x.{{x}^{2}} \right)=\log 9x \\ & \Leftrightarrow {{x}^{3}}=9x \\ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}=9 \\ & \Leftrightarrow x=3 \\ \end{aligned} \)

b)

Điều kiện xác định: \(x> 0\)

Với \(x> 0\), ta có: 

\(\begin{aligned} & \log {{x}^{4}}+\log 4x=2+\log {{x}^{3}} \\ & \Leftrightarrow \log \left( {{x}^{4}}.4x \right)=\log \left( 100.{{x}^{3}} \right) \\ & \Leftrightarrow 4{{x}^{5}}=100{{x}^{3}} \\ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}=25 \\ & \Leftrightarrow x=5 \\ \end{aligned} \)

c)

ĐKXĐ: \(x\in \left( -\infty ;-3 \right)\cup \left( 2;+\infty \right) \)

\(\begin{aligned} & {{\log }_{4}}\left[ \left( x+2 \right)\left( x+3 \right) \right]+{{\log }_{4}}\dfrac{x-2}{x+3}=2 \\ & \Leftrightarrow {{\log }_{4}}\left[ \left( x+2 \right)\left( x+3 \right).\dfrac{x-2}{x+3} \right]=2 \\ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}-4={{4}^{2}} \\ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}=20 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=2\sqrt{5} \\ & x=-2\sqrt{5} \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)

d)
ĐKXĐ: \(x> 2\)

\(\begin{aligned} & {{\log }_{\sqrt{3}}}\left( x-2 \right){{\log }_{5}}x=2{{\log }_{3}}\left( x-2 \right) \\ & \Leftrightarrow 2{{\log }_{3}}\left( x-2 \right){{\log }_{5}}x-2{{\log }_{3}}\left( x-2 \right)=0 \\ & \Leftrightarrow {{\log }_{3}}\left( x-2 \right)\left( {{\log }_{5}}x-1 \right)=0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & {{\log }_{3}}\left( x-2 \right)=0 \\ & {{\log }_{5}}x=1 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=3 \\ & x=5 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)