Giải bài 2.56; 2.57; 2.58 trang 126 - SBT Giải tích lớp 12
2.56. Phương trình \(\lg^2x-3\lg x+2=0\) có mấy nghiệm?
A. 0
B. 1
C. 2
D. vô nghiệm
2.57. Tập nghiệm của phương trình \(\log_2[x(x-1)]=1\) là
A. \( \{0;1\}\)
B. \(\{1;2\}\)
C. \( \{-1;2\}\)
D. \(\{-2;1\}\)
2.58. Nghiệm của phương trình \(\log_4\{2\log_3[1+\log_2(1+3\log_2x)]\}=\dfrac 1 2\) là
A. \(x=1\)
B. \(x=2\)
C. \(x=3\)
D. \(x=3\)
2.56
ĐK: \(x> 0\)
\(\begin{aligned} & {{\lg }^{2}}x-3\lg x+2=0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & \lg x=1 \\ & \lg x=2 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=10 \\ & x=100 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)
Chọn C
2.57.
ĐK: \(x\in (-\infty;0)\cup (1;+\infty)\)
\(\begin{aligned} & {{\log }_{2}}\left[ x\left( x-1 \right) \right]=1 \\ & \Leftrightarrow x\left( x-1 \right)=2 \\ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}-x-2=0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=-1 \\ & x=2 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)
Chọn C
2.58.
ĐK: \(x> 0\)
\(\begin{aligned} & {{\log }_{4}}\left\{ 2{{\log }_{3}}\left[ 1+{{\log }_{2}}\left( 1+3{{\log }_{2}}x \right) \right] \right\}=\dfrac{1}{2} \\ & \Leftrightarrow 2{{\log }_{3}}\left[ 1+{{\log }_{2}}\left( 1+3{{\log }_{2}}x \right) \right]=2 \\ & \Leftrightarrow {{\log }_{3}}\left[ 1+{{\log }_{2}}\left( 1+3{{\log }_{2}}x \right) \right]=1 \\ & \Leftrightarrow 1+{{\log }_{2}}\left( 1+3{{\log }_{2}}x \right)=3 \\ & \Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left( 1+3{{\log }_{2}}x \right)=2 \\ & \Leftrightarrow 1+3{{\log }_{2}}x=4 \\ & \Leftrightarrow 3{{\log }_{2}}x=3 \\ & \Leftrightarrow x=2 \\ \end{aligned} \)
Chọn B