Giải bài 2.53; 2.54; 2.55 trang 125 - SBT Giải tích lớp 12
2.53. Số nghiệm của phương trình \(4^x+2^x-6=0\) là:
A. 0
B. 1
C. 2
D. Vô số
2.54. Phương trình nào sau đây vô nghiệm?
A. \(3^x+4^x=5^x\)
B. \(2^x+3^x+4^x=3\)
C. \(2^x+3^x=5^x\)
D. \(2^x+3^x=0\)
2.55. Phương trình \(\log_3x+\log_9x=\dfrac 3 2\)
A. \(x=1\)
B. \(x=\dfrac 1 2\)
C. \(x=\dfrac 1 3\)
D. \(x=3\)
2.53.
\(\begin{aligned} & {{4}^{x}}+{{2}^{x}}-6=0 \\ & \Leftrightarrow {{2}^{2x}}+{{2}^{x}}-6=0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & {{2}^{x}}=2 \\ & {{2}^{x}}=-3\,\,\,(\text{loại}) \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow x=1 \\ \end{aligned} \)
Chọn B.
2.54.
\(3^2+4^2=5^2\)- A có nghiệm
\(2^0+3^0+4^0=3\) - B có nghiệm
\(2^1+3^1=5^1\) - C có nghiệm
Chọn D.
2.55
\( \begin{aligned} & {{\log }_{3}}x+{{\log }_{9}}x=\dfrac{3}{2} \\ & \Leftrightarrow {{\log }_{3}}x+\dfrac{1}{2}{{\log }_{3}}x=\dfrac{3}{2} \\ & \Leftrightarrow {{\log }_{3}}x=1 \\ & \Leftrightarrow x=3 \\ \end{aligned} \)
Chọn D.