Giải bài 2.61 trang 132 - SBT Giải tích lớp 12
Giải các bất phương trình sau bằng đồ thị
\( \begin{align} & a)\,{{\left( \dfrac{1}{2} \right)}^{x}}< x-\dfrac{1}{2}; \\ & b)\,{{\left( \dfrac{1}{3} \right)}^{x}}\ge x+1; \\ & c)\,{{\log }_{\frac{1}{3}}}x >3x; \\ & d)\,{{\log }_{2}}x\le 6-x \\ \end{align} \)
a)
Vẽ đồ thị hàm số \(y=\left(\dfrac 1 2 \right)^x\) và \(y=x-\dfrac 1 2\) trên cùng một hệ tọa độ ta được:
Do vậy \(\,{{\left( \dfrac{1}{2} \right)}^{x}}< x-\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x > 1\)
b)
Vẽ đồ thị hàm số \(y=\left(\dfrac 1 3 \right)^x\) và \(y=x+1\) trên cùng một hệ tọa độ ta được:
Từ đồ thị hàm số, ta có: \({{\left( \dfrac{1}{3} \right)}^{x}}\ge x+1\Rightarrow x\le 0\)
c)
Vẽ đồ thị hàm số \(y={{\log }_{\frac{1}{3}}}x \) và \(y=3x\) trên cùng một hệ tọa độ ta được:
Từ đồ thị hàm số, ta có: \({{\log }_{\frac{1}{3}}}x >3x\Rightarrow 0 < x < \dfrac 1 3\)
d)
Vẽ đồ thị hàm số \(y={{\log }_{2}}x \) và \(y=6-x\) trên cùng một hệ tọa độ ta được:
Từ đồ thị hàm số, ta có: \(\log_2x\le 6-x\Rightarrow 0< x\le 4\)