Giải bài 2.62 trang 132 - SBT Giải tích lớp 12

Tìm tập hợp nghiệm của bất đẳng thức \(\left(\dfrac 1 2 \right)^{\frac 1 x}\ge \left(\dfrac 1 2 \right)^4\)

A. \((-\infty;0)\)

B. \(\left(\dfrac 1 4 ;+\infty\right)\)

C. \((-\infty;0)\cup \left(\dfrac 1 4 ;+\infty \right)\)

D. \((-\infty;0)\cup \left[\dfrac 1 4 ;+\infty\right)\)

Lời giải:

\(\begin{aligned} & {{\left( \dfrac{1}{2} \right)}^{\frac{1}{x}}}\ge {{\left( \dfrac{1}{2} \right)}^{4}} \\ & \Leftrightarrow \dfrac{1}{x}\le 4 \\ & \Leftrightarrow \dfrac{1}{x}-4\le 0 \\ & \Leftrightarrow \dfrac{1-4x}{x}\le 0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x<0 \\ & x\ge \dfrac{1}{4} \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)

Chọn D.