Giải bài 4.27 trang 206 - SBT Giải tích lớp 12
Giải các phương trình sau trên tập số phức :
\(\begin{align} & a)2{{x}^{2}}+3x+4=0 \\ & b)3{{x}^{2}}+2x+7=0 \\ & c)2{{x}^{4}}+3{{x}^{2}}-5=0 \\ \end{align} \)
\(\begin{aligned}
& a)2{{x}^{2}}+3x+4=0,\,\,\,\Delta =-23,\sqrt{\Delta }=-\sqrt{23} \\
& \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\dfrac{-3+i\sqrt{23}}{4} \\
& x=\dfrac{-3-i\sqrt{23}}{4} \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \)
\(\begin{aligned}
& b)3{{x}^{2}}+2x+7=0,\,\,\,\Delta '=-20,\sqrt{\Delta '}=2\sqrt{5}i \\
& \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\dfrac{-1+2i\sqrt{5}}{3} \\
& x=\dfrac{-1-2i\sqrt{5}}{3} \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \)
\(\begin{aligned}
& c)2{{x}^{4}}+3{{x}^{2}}-5=0,\,\,\,\Delta =49,\sqrt{\Delta }=7 \\
& \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}=-\dfrac{5}{2} \\
& {{x}^{2}}=1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\pm i\sqrt{\dfrac{5}{2}} \\
& x=\pm 1 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \)