Giải bài 4.29 trang 206 - SBT Giải tích lớp 12

Áp dụng: Nếu hai số \(u\) và \(v\) có: \(u+v=S;uv=P\)  thì \(u\) và \(v\) là nghiệm của phương trình \({{X}^{2}}-SX+P=0 \)

Gọi \(z=a+bi\Rightarrow \overline{z}=a-bi,\,\,\,a,b\in \mathbb{R} \)

Ta có:

\(\left\{ \begin{aligned} & z+\overline{z}=a+bi+\left( a-bi \right)=2a \\ & z.\overline{z}=\left( a+bi \right)\left( a-bi \right)={{a}^{2}}+{{b}^{2}} \\ \end{aligned} \right. \)

Vậy \(z\) và \(\overline{z} \) là hai nghiệm của phương trình: \({{X}^{2}}-2aX+{{a}^{2}}+{{b}^{2}}=0 \)