Giải bài 8 trang 27 SGK Hình học 10
Cho \(\overrightarrow{a} =(2;-2),\, \overrightarrow{b} =(1;4)\). Hãy phân tích vectơ \(\overrightarrow{c}=(5;0) \) theo hai vectơ \(\overrightarrow{a} \) và \(\overrightarrow{b} \).
Gợi ý:
Đặt \(\overrightarrow{c} =m\overrightarrow{a} +n\overrightarrow{b} ,(m,n \in \mathbb{R})\) rồi lập hệ phương trình để tìm m, n.
Đặt \(\overrightarrow{c} =m\overrightarrow{a} +n\overrightarrow{b} ,(m,n \in \mathbb{R})\)
Ta có:
\(\overrightarrow{c}= m\overrightarrow{a} +n\overrightarrow{b}\\ \Leftrightarrow (5;0)=m(2;-2)+n(1;4)\\ \Leftrightarrow (5;0)=(2m+n;-2m+4n)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & 2m+n=5 \\ & -2m+4n=0 \\ \end{aligned} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & m=2 \\ & n=1 \\ \end{aligned} \right. \)
Vậy \(\overrightarrow{c} =2\overrightarrow{a} +\overrightarrow{b} \).
