Giải bài 1 trang 159 – SGK môn Đại số lớp 10
Cho hàm số \(f(x)=\sqrt{x^2+3x+4}-\sqrt{-x^2+8x-15}\)
a) Tìm tập xác định A của hàm số f(x)
b) Giả sử \(B=\{x\in \mathbb R|4< x\le 5\}\)
Hãy xác định các tập \(A\backslash B\) và \(\mathbb R\backslash (A\backslash B)\)
Nhắc lại:
Tập xác định của hàm số là tập các giá trị mà tại đó hàm số xác định.
Điều kiện xác định của hàm số \(y=\sqrt{A(x)}\) là \(A(x) \ge 0\)
Tâp hợp \(A\backslash B=\{x|x\in A; x\notin B\}\)
a) Điều kiện xác định
\(\begin{aligned} & \left\{ \begin{aligned} & {{x}^{2}}+3x+4\ge 0 \\ & -{{x}^{2}}+8x-15\ge 0 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & {{x}^{2}}+3x+4\ge 0\,\,\forall x \\ & 3\le x\le 5 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow 3\le x\le 5 \\ \end{aligned} \)
Vậy tập xác định \(A=\left[ 3;5 \right] \)
b)
\(A\backslash B=\left[ 3;5 \right]\backslash (4;5]=\text{ }\!\![\!\!\text{ }3;4] \)
Suy ra \(\mathbb{R}\backslash \left( A\backslash B \right)=\mathbb{R}\backslash \left[ 3;4 \right]=\left( -\infty ;3 \right)\cup \left( 4;+\infty \right) \)
