Giải bài 10 trang 161 – SGK môn Đại số lớp 10
Rút gọn
\(a)\, \cos \dfrac{x}{5}\cos \dfrac{2x}{5}\cos \dfrac{4x}{5}\cos \dfrac{8x}{5} \)
\(b)\,\sin \dfrac{x}{7}+2\sin \dfrac{3x}{7}+\sin \dfrac{5x}{7}\)
Gợi ý:
a) Nhân A với \(\sin \dfrac x 5\) rồi biến đổi.
b) Áp dụng công thức biến tổng thành tích
\(\begin{align} & a)\, \\ & A=\cos \dfrac{x}{5}\cos \dfrac{2x}{5}\cos \dfrac{4x}{5}\cos \dfrac{8x}{5} \\ & A.\sin \dfrac{x}{5}=\sin \dfrac{x}{5}\cos \dfrac{x}{5}\cos \dfrac{2x}{5}\cos \dfrac{4x}{5}\cos \dfrac{8x}{5} \\ & =\dfrac{1}{2}\sin \dfrac{2x}{5}\cos \dfrac{2x}{5}\cos \dfrac{4x}{5}\cos \dfrac{8x}{5} \\ & =\dfrac{1}{4}\sin \dfrac{4x}{5}\cos \dfrac{4x}{5}\cos \dfrac{8x}{5} \\ & =\dfrac{1}{8}\sin \dfrac{8x}{5}\cos \dfrac{8x}{5} \\ & =\dfrac{1}{16}\sin \dfrac{16x}{5} \\ & \Rightarrow A=\dfrac{\sin \dfrac{16x}{5}}{16\sin \dfrac{x}{5}} \\ \end{align} \)
\(\begin{align} & b)\,\sin \dfrac{x}{7}+2\sin \dfrac{3x}{7}+\sin \dfrac{5x}{7} \\ & =2\sin \dfrac{3x}{7}\cos \dfrac{2x}{7}+2\sin \dfrac{3x}{7} \\ & =2\sin \dfrac{3x}{7}\left( \cos \dfrac{2x}{7}+1 \right) \\ & =4\sin \dfrac{3x}{7}{{\cos }^{2}}\dfrac{x}{7} \\ \end{align} \)
