Giải bài 1 trang 45 – SGK Hình học lớp 10
Cho tam giác vuông cân \(ABC\) có \(AB=AC=a\). Tính các tích vô hướng \(\overrightarrow{AB} .\overrightarrow{AC} ,\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CB} \)
Hướng dẫn:
Áp dụng công thức tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow a; \overrightarrow b\) khác \(\overrightarrow 0\) là: \(\overrightarrow a . \overrightarrow b =|\overrightarrow a||\overrightarrow b| \cos (\overrightarrow a, \overrightarrow b)\)
Vì \(\overrightarrow{AB}\,\bot\,\overrightarrow{AC} \) nên \(\overrightarrow{AB} .\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0} \)
\(\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CB} =-\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB} =-CA.CB.\cos(\overrightarrow{CA},\overrightarrow{CB})\\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,=-a.a.\cos\,\widehat{ACB} =-a^2.\cos45^o\\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,=-\dfrac{a^2\sqrt{2}}{2} \)
