Giải bài 2 trang 45 – SGK Hình học lớp 10
Cho ba điểm \(O,A,B\) thẳng hàng và biết \(OA=a,OB=b\). Tính tích vô hướng \(\overrightarrow{OA} .\overrightarrow{OB} \) trong hai trường hợp:
a) Điểm \(O\) nằm ngoài đoạn \(AB;\)
b) Điểm \(O\) nằm trong đoạn \(AB.\)
Hướng dẫn:
Áp dụng công thức tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow a; \overrightarrow b\) khác \(\overrightarrow 0\) là: \(\overrightarrow a . \overrightarrow b =|\overrightarrow a||\overrightarrow b| \cos (\overrightarrow a, \overrightarrow b)\)
Gợi ý:
Nếu hai vectơ chung gốc cùng hướng thì góc giữa hai vectơ là \(0^o\), nếu hai vectơ chung gốc ngược hướng thì góc giữa hai vectơ là \(180^o\)
a) Điểm \(O\) nằm ngoài đoạn \(AB\)
Do \(\overrightarrow{OA} ,\overrightarrow{OB} \) cùng hướng nên
\(cos(\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB})=cos0^o=1 \)
Ta có:
\(\overrightarrow{OA} .\overrightarrow{OB} =OA.OB.cos(\overrightarrow{OA}, \overrightarrow{OB})\\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,=a.b.1=ab \)
b) Điểm \(O\) nằm trong đoạn \(AB\)
Ta có \(\overrightarrow{OA} ,\overrightarrow{OB} \) ngược hướng nên
\(cos(\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB})=cos180^o=-1 \)
Suy ra:
\(\overrightarrow{OA} .\overrightarrow{OB} =OA.OB.cos(\overrightarrow{OA}, \overrightarrow{OB})\\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,=a.b.(-1)=-ab \)
