Giải bài 10 trang 94 – SGK Hình học lớp 10
Ta biết rằng Mặt trăng chuyển động quanh Trái Đất theo một quỹ đạo là một elip mà Trái Đất là một tiêu điểm. Elip đó có chiều dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là \(769266km\) và \(768106km\). Tính khoảng cách ngắn nhất và khoảng cách dài nhất từ Trái Đất đến Mặt Trăng, biết rằng các khoảng cách đó đạt được khi Trái Đất và Mặt Trăng nằm trên trục lớn của Elip.
Khoảng cách dài nhất từ Mặt Trăng M đến Trái Đất \(F_2\) là \(A'F_2=F_1A\)
Khoảng cách ngắn nhất từ Mặt Trăng M đến Trái Đất \(F_2\) là \(F_2A\)
Mà
\(\begin{aligned} & {{F}_{1}}A=OA+O{{F}_{1}}=a+c \\ & {{F}_{2}}A=OA-O{{F}_{2}}=a-c \\ \end{aligned} \)
Ta có:
\(2a=769266\Rightarrow a=384633 \\ \begin{aligned} & 2b=768106\Rightarrow b=384053 \\ & {{c}^{2}}={{a}^{2}}-{{b}^{2}}=445837880 \\ & \Rightarrow c\approx 21115\,\left( km \right) \\ \end{aligned} \)
Suy ra: \({{F}_{2}}A\approx 363518\,\left( km \right),{{F}_{1}}A\approx 405748\,\left( km \right).\)
