Giải bài 3 trang 93 – SGK Hình học lớp 10

Gọi \(M\left( {{x}_{o}};{{y}_{o}} \right)\) là tọa độ điểm M cần tìm
Do M cách đều hai đường thẳng \({{\Delta }_{1}}\) và \({{\Delta }_{2}}\) nên \(d\left( M,{{\Delta }_{1}} \right)=d\left( M,{{\Delta }_{2}} \right)\)
\(\begin{aligned} & \Leftrightarrow \dfrac{\left| 5{{x}_{o}}+3{{y}_{o}}-3 \right|}{\sqrt{25+9}}=\dfrac{\left| 5{{x}_{o}}+3{{y}_{o}}+7 \right|}{\sqrt{25+9}} \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & 5{{x}_{o}}+3{{y}_{o}}-3=5{{x}_{o}}+3{{y}_{o}}+7 \\ & 5{{x}_{o}}+3{{y}_{o}}-3=-\left( 5{{x}_{o}}+3{{y}_{o}}+7 \right) \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & -3=7\,\left( \text{loại} \right) \\ & 5{{x}_{o}}+3{{y}_{o}}-5=0 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned}\)
Vậy tập hợp các điểm M cần tìm là đường thẳng \(5x+3y-5=0\).

Ghi nhớ: Cho đường thẳng d có phương trình ​\(ax + by + c = 0\) và một điểm \(M\left( {{x}_{o}};{{y}_{o}} \right) \).

Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d là \(d\left( M,d \right)=\dfrac{\left| a{{x}_{o}}+b{{y}_{o}}+c \right|}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}\).